Max e min che non tornano

[starsuper]

Allora, ho bisogno di nuovo di voi per alcuni es. sulla scoperta di max e min di funzioni.


1)f(x)=$x^(3/2)-3(x)^(1/2)$

mi trovo la d : f'(x)=$(3/2)x^(1/2)-(3/2)x^-(1/2)$ e la pongo =0.

$(3/2)x^(1/2)-(3/2)x^-(1/2)=0$
metto in evidenza 3/2--$3/2(sqrt(x)-1/sqrt(x))-->mcm---> x -1>0;
$sqrt(x)>0;$
Andando a fare il grafico mi viene, Max=1 e Min=0, ma so che è il contrario. CHi me lo spiega?

2)$f(x)=log(sqrt(x)-x)$

mi blocco sulla derivata

3)$f(x)=log(senx)$
f'(x)=$cosx/(senx)$-->cotgx=0, la quale è 0 se x vale 0??


Poi? Come si conclude l esericizio?

4)
$f(x)=|(x+3)|$

$f'(x)=(x+3)/(|(x+3)|)$

$x!=3$

quindi per ogni x appartentnte ad R-{-3}??

quindi non abbiamo max e min?


grazie mille e scusate la lunghezza ed eventuali errori.

[adaBTTLS1]

1) la derivata è definita solo per x>0 ed è negativa in (0,1) e positiva in (1, +oo): a questo eri eri arrivato anche tu.
quindi la funzione è decrescente in (0,1) e crescente in (1, +oo): qiondi in 1 c'è un minimo, come fa ad esserci un massimo?

2) prova prima a scrivere qualcosa tu, applicando la formula di derivazione delle funzioni composte.
se z è l'argomento del logaritmo, la derivata è 1/z * derivata di z rispetto ad x.

3) la cotangente si annulla quando si annulla il coseno, cioè in $x=(2k+1)pi/2$. è positiva nel primo e nel terzo quadrante ... dunque, ad esempio, a $pi/2$ c'è un max perché a sinistra cresce mentre a destra decresce, al contrario di $x=3pi/2$.

4) la derivata vale -1<0 in (-oo, -3), vale +1>0 in (-3, +oo). c'è un punto angoloso che corrisponde ad un minimo in x=-3.

spero sia chiaro. ciao.