Max e min assoluti in $RR^2$
Ho delle difficoltà nel capire come si trovano i punti di max e di min assoluti in una funzione in $RR^2$
Vado per ordine (e con un esempio)!
$f(x, y) = xy$
$D = {(x, y) in RR^2 : -2<=x<=1 ; -4<=y<=-1}$
Comincio con trovarmi i punti critici di questa funzione e vedere se appartengono al dominio!
La funzione si annulla nel solo punto $P = (0, 0)$, il quale non appartiene al dominio nel quale vogliamo trovare max e minimi assoluti! Comunque così giusto per studio il punto critico trovato risulta essere un punto di sella! Ma andiamo avanti nel problema! Cioè, aiutatemi ad andare avanti nel problema! Come faccio a trovarmi i punti di min e max assoluti??
Io ci ho fatto un pensierino! Ho pensato che siccome la funzione risulta positiva nel primo e terzo quadrante un punto di max assoluto può essere solo nel terzo quadrante e nel quarto un punto di minimo?
Vado per ordine (e con un esempio)!
$f(x, y) = xy$
$D = {(x, y) in RR^2 : -2<=x<=1 ; -4<=y<=-1}$
Comincio con trovarmi i punti critici di questa funzione e vedere se appartengono al dominio!
La funzione si annulla nel solo punto $P = (0, 0)$, il quale non appartiene al dominio nel quale vogliamo trovare max e minimi assoluti! Comunque così giusto per studio il punto critico trovato risulta essere un punto di sella! Ma andiamo avanti nel problema! Cioè, aiutatemi ad andare avanti nel problema! Come faccio a trovarmi i punti di min e max assoluti??
Io ci ho fatto un pensierino! Ho pensato che siccome la funzione risulta positiva nel primo e terzo quadrante un punto di max assoluto può essere solo nel terzo quadrante e nel quarto un punto di minimo?
Risposte
La funzione si annulla nel solo punto $P=(0,0)$
La funzione si annulla su tutto l'asse $x$ e su tutto l'asse $y$..
a parte questo il ragionamento tuo è giusto: il massimo si troverà nella parte positiva, il minimo in quella negativa..
una volta visto che non ci siano massimi o minimi relativi (col metodo delle derivate parziali) bisogna controllare i bordi..
spero di aver detto giusto..
"zio_paperone":La funzione si annulla nel solo punto $P=(0,0)$
La funzione si annulla su tutto l'asse $x$ e su tutto l'asse $y$..
Scusa ho detto male io! Le derivate parziali si annullano nel solo punto $(0, 0)$ e infatti proseguendo con la matrice hessiana il punto in questione è un punto di sella, e tra l'altro non appartiene al dominio nel quale devo trovare i massimi!
E' proprio nel controllare i bordi che non mi è ben chiara la cosa! In che modo devo controllarli?
ciao,ho delle difficoltà a capire come devo trovare il max e min (funzioni a due variabili) quando l'hessiano è nullo.qualcuno mi può aiutare ??? 
....vi ringrazio....ciao
....vi ringrazio....ciao
Se hai l'hessiano nullo non puoi dire nulla per quei punti...Devi andarli a studiare singolarmente nel loro intorno...
"clockover":
E' proprio nel controllare i bordi che non mi è ben chiara la cosa! In che modo devo controllarli?
direi che un uppettino posso anche farlo!!
"clockover":
direi che un uppettino posso anche farlo!!
[mod="Fioravante Patrone"]Sul filo del rasoio
[/mod]"clockover":
E' proprio nel controllare i bordi che non mi è ben chiara la cosa! In che modo devo controllarli?
1. la funzia ha max e min globali (per i bimbi: assoluti) grazie a Karl
2. ovviamente un p.to di max/min globale lo è anche di max/min locale (per i bimbi: relativo)
3. e lo è anche relativamente a un s.i.
4. possiamo allora applicare le CN di max/min locale, s'intende se le hp dei teoremi che invochiamo sono soddisfatte
5. dai p.ti precedenti possiamo allora dire:
- nei p.ti interni, dove è parzialmente derivabile le derivate parziali si devono annullare
- sul bordo, se si può applicare ad esempio Lagrange, devono essere soddisfatte le "sue" CN (ovviamente il p.to 3 è cruciale per questo). Ma non è certo obbligatorio usare il lascito del sig. Giuseppe Ludovico Lagrangia. Si può vedere di descrivere il bordo come grafico di una funzione, o si può parametrizzare il bordo.
6. ovviamente ci si può arrabattare in ogni modo lecito
Mi sento ancora un po messo male su sta cosa! Eppure in fondo in fondo vai a vedere che è una cavolata!
@mod
grazie mille è solo che ad una certa ora vado a lavoro e quando torno mi rimetto a studiare (ora)
@mod
grazie mille
è solo che ad una certa ora vado a lavoro e quando torno mi rimetto a studiare (ora)
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