Massimo,minimo e zero...

[carminiello84]

Ps ringrazio ancora Megan00b per la precendente

l'ho risolto...vorrei un confronto...grazie mille a tutti
http://img111.imageshack.us/img111/4161/maths2aw0.jpg

[Megan00b]

Di nulla.
$f(x)=xe^(x^2+3x)$
Dominio $RR$
Derivata prima:
$f'(x)=e^(x^2+3x)(2x^2+3x+1)$ => Derivabile nel dominio.
$f'(x)=0$ per $x=-1, x=-1/2$
$lim_{x to -infty}f(x)=-infty$
$lim_{x to +infty}f(x)=+infty$
Quindi necessariamente -1 è pto di maxrel, -1/2 è pto di minrel. La funzione è illimitata quindi non sono assoluti.
Inoltre f(-1),f(-1/2)<0 e poi cresce all'infinito quindi $f(x)=0$ ha una sola soluzione maggiore di -1/2.
Ma 0 è evidentemente soluzione. quindi f(x)=0 sse x=0.

[vict85]

"carminiello84":Ps ringrazio ancora Megan00b per la precendente

l'ho risolto...vorrei un confronto...grazie mille a tutti
http://img111.imageshack.us/img111/4161/maths2aw0.jpg

$f(x)=xe^(x^2 + 3x)$

$f'(x)= e^(x^2 + 3x) + x(2x +3)e^(x^2 + 3x)$

$f'(x)=0$

$e^(x^2 + 3x) + x(2x +3)e^(x^2 + 3x) = 0 quad -> quad x(2x +3)e^(x^2 + 3x) = -e^(x^2 + 3x)$

$x(2x +3) = -1 quad -> quad 2x^2 + 3x + 1 = 0$

$x_(1,2) = (-3 +- sqrt(9 - 8))/(4) = (-3 +- 1)/(4)$
$x_1 = -1$
$x_2 = -1/2$

$f'(x)>0 quad -> quad (-oo, -1)vv(-1/2, +oo)$

Quindi $(x_1, y_1)$ è massimo relativo e $(x_2, y_2)$ è minimo relativo.

$lim(x->+oo) xe^(x^2 + 3x) = +oo*+oo = oo$
$lim(x->-oo) xe^(x^2 + 3x) = -oo*+oo = -oo$

Quindi non ci sono massimi e minimi assoluti.

$f(x)=0$

$xe^(x^2 + 3x)=0$ solo quando $x=0$ perché $e^(x^2 + 3x)>0$ per qualsiasi $x in RR$

[carminiello84]