Massimo
Scusate volevo sapere se dato un intervallo aperto e limitato tra 0 e 4 di N, si poteva affermare che 3 è il massimo e 1 il minimo, oppure 4 è il sup e 0 l'inf..? O si puo dire entrambe le cose?
Grazie
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Grazie
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Risposte
Mmm non sono molto convinto per la storia del sup e dell'inf:
Se A = { x \in N : x < 4 , x > 0 } che è l'insieme di cavallipurosangue.
L'insieme dei maggioranti è:
B = { x \in N : x >= 3 }
Infatti per ogni x \in A 3 >= x per cui rispetta la definizione di maggiorante.
Ora sup A = min B = 3 = sup A.
Per l'insieme dei minoranti il ragionamento è analogo: l'1 è minorante per cui l'inf A = min A = 1.
Se A = { x \in N : x < 4 , x > 0 } che è l'insieme di cavallipurosangue.
L'insieme dei maggioranti è:
B = { x \in N : x >= 3 }
Infatti per ogni x \in A 3 >= x per cui rispetta la definizione di maggiorante.
Ora sup A = min B = 3 = sup A.
Per l'insieme dei minoranti il ragionamento è analogo: l'1 è minorante per cui l'inf A = min A = 1.
Invece se avevo lo stesso intervallo, ma consideravo l'insieme R, allora supA=4;infA=0 e non ci sono nè ,massimi, nè minimi..
Cioè posso fare questo ragionamento solo quando non sono in presenza di numeri interi, giusto?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Cioè posso fare questo ragionamento solo quando non sono in presenza di numeri interi, giusto?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Che cosa intendi dire con "non in presenza di numeri interi"?
Nel caso di sottoinsiemi di R è chiaro che il discorso è facilitato dal fatto che ormai sappiamo per istinto quale è il max (se esiste) e il sup; altrimenti bisogna affidarsi alle definizioni.
Nel caso di N non sono sicuro visto che di solito si prendono queste nozioni per sottoinsiemi di campi come Q o R (N non è un campo). Magari esistono definizioni diverse di sup e inf.: io ho usato quelle valide per i campi ordinati...
Comunque l'importante è usare le definizioni e staccarsi dal caso particolare di R. Ad esempio pensa all'insieme:
{ x \in Q : x^2 < 2 }
Non ha ne max ne min ne sup ne inf (in Q)!!!!! Infatti non è possibile costruire in Q l'insieme dei maggioranti o quello dei minoranti.
Nel caso di sottoinsiemi di R è chiaro che il discorso è facilitato dal fatto che ormai sappiamo per istinto quale è il max (se esiste) e il sup; altrimenti bisogna affidarsi alle definizioni.
Nel caso di N non sono sicuro visto che di solito si prendono queste nozioni per sottoinsiemi di campi come Q o R (N non è un campo). Magari esistono definizioni diverse di sup e inf.: io ho usato quelle valide per i campi ordinati...
Comunque l'importante è usare le definizioni e staccarsi dal caso particolare di R. Ad esempio pensa all'insieme:
{ x \in Q : x^2 < 2 }
Non ha ne max ne min ne sup ne inf (in Q)!!!!! Infatti non è possibile costruire in Q l'insieme dei maggioranti o quello dei minoranti.
Intendo dire che se sono in presenza di numeri interi posso sempre sapere in un intervallo chi sia quello piu grande o piu piccolo. Se avessi preso lo stesso intervallo di prima A=(0,4) in R o in Q direi che il supA=4 e l'infA=0, mentre nel caso di prima (in N) si aveva che supA=maxA=3 e infA=minA=1. Questo perche nei numeri interi dire che x<4 è come dire che x<=3. Questo volevo dire, ma non so se sono riuscito a spiegarmi..
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Ah ho capito!
Si hai ragione, nel caso di N non ha neache senso, per quello che ne so io, parlare di sup e inf, infatti sono concetti che di solito si usano solo in Q e in R...
Si hai ragione, nel caso di N non ha neache senso, per quello che ne so io, parlare di sup e inf, infatti sono concetti che di solito si usano solo in Q e in R...
No era una domanda che mi ha fatto un mio amico e mi aveva messo per un attimo in confusione.. Grazie
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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