Massimi e minimi vincolati
Salve a tutti, io ho difficoltà a definire gli insiemi da studiare nei massimi e minimi vincolati. Qualcuno mi riesce a dare una mano magari spiegando come fare? Con insiemi da studiare intendo dividere i vari casi dei vincoli. Per esempio dato questo esercizio:
non riesco a capire come trovare gli insiemi qui sotto
Posto qua qualche esercizio. Grazie a tutti
non riesco a capire come trovare gli insiemi qui sotto
Posto qua qualche esercizio. Grazie a tutti
Risposte
https://www.wolframalpha.com/input/?i=minimize+f(x,y)%3D3x%2B4y+in+x%5E2%2By%5E2%3C%3D1,+x%2By%2B1%3E%3D0 (copia e incolla tutto il link)
Appunto, nel penultimo es che hai postato il punto di minimo è (0,-1) ossia il punto in cui si incontrano i due vincoli, e questo punto, senza fare il quarto caso, non viene trovato da nessuno dei tre casi precedenti
Appunto, nel penultimo es che hai postato il punto di minimo è (0,-1) ossia il punto in cui si incontrano i due vincoli, e questo punto, senza fare il quarto caso, non viene trovato da nessuno dei tre casi precedenti
Hai chiaramente ragione tu!! Maledetto Prof.
Ecco un esempio in 3 variabili che dovrebbe togliere ogni dubbio:
Consideriamo la funzione $f(x,y,z)=x-z$ e i vincoli $x^2+y^2+z^2<=1$, $z>=0$.
I due vincoli determinano lo spazio compreso nella semisfera di raggio 1 posta sopra l'asse z.
z è sempre positivo o nullo, quindi il minimo valore che z può assumere è z=0, e dato che z vine sottratto da x, si capisce subito che il massimo di quella funzione si ottiene per $z=0$, e quindi in $x=1$ e $y=0$, ossia nel punto (1,0,0), questo punto si trova appunto nell'intersezione tra $x^2+y^2+z^2=1$ e $z=0$
Prova ad applicare i tre casi, vedrai che nessuno di essi ti restituisce il punto di massimo, perché questo appunto si trova su un doppio vincolo di uguaglianza, l'unico modo per trovarlo è applicare il quarto caso.
Consideriamo la funzione $f(x,y,z)=x-z$ e i vincoli $x^2+y^2+z^2<=1$, $z>=0$.
I due vincoli determinano lo spazio compreso nella semisfera di raggio 1 posta sopra l'asse z.
z è sempre positivo o nullo, quindi il minimo valore che z può assumere è z=0, e dato che z vine sottratto da x, si capisce subito che il massimo di quella funzione si ottiene per $z=0$, e quindi in $x=1$ e $y=0$, ossia nel punto (1,0,0), questo punto si trova appunto nell'intersezione tra $x^2+y^2+z^2=1$ e $z=0$
Prova ad applicare i tre casi, vedrai che nessuno di essi ti restituisce il punto di massimo, perché questo appunto si trova su un doppio vincolo di uguaglianza, l'unico modo per trovarlo è applicare il quarto caso.
Bravo, ho provato a svolgerlo e in effetti salta fuori solo con il quarto caso quel punto. Quindi bravo Vulplasir 
Mi ha appena risposto il Prof. Confermo che ci sono 4 casi nell'esercizio con due disuguaglianze non strette 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo