Massimi e minimi funzioni a due variabili
Ringrazo dapprima i moderatori del forum per avermia iutato precedentemente con altri due esercizi.
posto questi due esercizi e vi dico coem li ho svolti per accertarmi se li ho fatti bene e se ho capito
allora
1. $f(x,y) = e^(x^2-y)$
procedo:
$f_x = e^(x^2-y)(2x)$
$f_y= e^(x^2-y)(-1)$
ora arrivato qua deduco (se non ho fatto errori di calcolo) che il gradiente della funzione non si annulla mai in quanto $f_y$ è sempe diversa da 0, negativa in questo caso.
Quindi la funzione in questione non è dotata nè di punti di minim nè di massimo relativo vero?
il secondo esercizio è:
2. sen(x+y)
procedo:
$f_x$ = $f_y$ = cos(x+y)
pongo uguale a zero
cos(x+y) = 0
cioè $y= -x + \pi/2 + k*(\pi)$
(perdonatemi la scrittura non irresistibile delle espressioni )
quindi quelli che ho scritto sopra sarebbero i punti stazionari? vero?? ce ne sono infiniti e fanno parte della retta $y= -x + \pi/2 + k*\pi$
E' cosi??
ecco da qui mi sono un pò inceppato
nel senso che l'hessiano lo devo calcolare nel punto (x,$-x + \pi/2 + k*\pi$) ?
Se potete datemi una mano.
Ve ne sarei grato.
Grazie anticipatamente a chi risponderà.
Buon pomeriggio.
posto questi due esercizi e vi dico coem li ho svolti per accertarmi se li ho fatti bene e se ho capito
allora
1. $f(x,y) = e^(x^2-y)$
procedo:
$f_x = e^(x^2-y)(2x)$
$f_y= e^(x^2-y)(-1)$
ora arrivato qua deduco (se non ho fatto errori di calcolo) che il gradiente della funzione non si annulla mai in quanto $f_y$ è sempe diversa da 0, negativa in questo caso.
Quindi la funzione in questione non è dotata nè di punti di minim nè di massimo relativo vero?
il secondo esercizio è:
2. sen(x+y)
procedo:
$f_x$ = $f_y$ = cos(x+y)
pongo uguale a zero
cos(x+y) = 0
cioè $y= -x + \pi/2 + k*(\pi)$
(perdonatemi la scrittura non irresistibile delle espressioni
)quindi quelli che ho scritto sopra sarebbero i punti stazionari? vero?? ce ne sono infiniti e fanno parte della retta $y= -x + \pi/2 + k*\pi$
E' cosi??
ecco da qui mi sono un pò inceppato
nel senso che l'hessiano lo devo calcolare nel punto (x,$-x + \pi/2 + k*\pi$) ?
Se potete datemi una mano.
Ve ne sarei grato.
Grazie anticipatamente a chi risponderà.
Buon pomeriggio.
Risposte
Sull'argomento "Hessiano nullo in un punto critico" allego, come complemento a quanto detto da Camillo, questo spezzone dall'eserciziario di Marcellini e Sbordone:
http://img19.imageshack.us/img19/8493/m ... ehessi.pdf
Qui si parla di una analisi locale, condotta però non sulla funzione $f$ ma sulle sue derivate prime. E' una tecnica alternativa; @qwert: se hai seguito un corso universitario, forse di questa tecnica si è discusso.
http://img19.imageshack.us/img19/8493/m ... ehessi.pdf
Qui si parla di una analisi locale, condotta però non sulla funzione $f$ ma sulle sue derivate prime. E' una tecnica alternativa; @qwert: se hai seguito un corso universitario, forse di questa tecnica si è discusso.
ALLORA :
RINGRAZIO DISSONANCE per il suporto didattico
RINGRAZIO CAMILLO PER LE SPIEGAZIONI:
sempre per CAMILLLO : semmai dovessi avere altri dubbi in merito circa altri esercizi posso sempre postare i miei procedimenti e chiedere se ho fatto bene ?
GRAZIE e buon pomeriggio
RINGRAZIO DISSONANCE
per il suporto didattico RINGRAZIO CAMILLO PER LE SPIEGAZIONI:
sempre per CAMILLLO : semmai dovessi avere altri dubbi in merito circa altri esercizi posso sempre postare i miei procedimenti e chiedere se ho fatto bene ?
GRAZIE e buon pomeriggio
Una piccola precisazione, in aggiunta quello che ti ha detto camillo.
Se il gradiente in un punto non esiste; allora,nel caso in cui il segno della derivata cambi in un intorno del punto, non si può parlare di un punto di sella.
In genere in quel caso si dice solo che non è nè di massimo e nè di minimo.
Se il gradiente in un punto non esiste; allora,nel caso in cui il segno della derivata cambi in un intorno del punto, non si può parlare di un punto di sella.
In genere in quel caso si dice solo che non è nè di massimo e nè di minimo.
@ qwert90 : metti pure poi vediamo ( non scrivere maiuscolo , equivale a urlare 
).
( non scrivere maiuscolo , equivale a urlare ).
okok ho scritto maiuscolo solo per ringraziamento nei vostri confronti a presto!
a presto!
"dissonance":
Sull'argomento "Hessiano nullo in un punto critico" allego, come complemento a quanto detto da Camillo, questo spezzone dall'eserciziario di Marcellini e Sbordone:
http://img19.imageshack.us/img19/8493/m ... ehessi.pdf
Qui si parla di una analisi locale, condotta però non sulla funzione $f$ ma sulle sue derivate prime. E' una tecnica alternativa; @qwert: se hai seguito un corso universitario, forse di questa tecnica si è discusso.
ma questo metodo vale solo se l'hessiano è nullo o è possibile utilizzarlo sempre?
"MarcelloPunk":
[quote="dissonance"]Sull'argomento "Hessiano nullo in un punto critico" allego, come complemento a quanto detto da Camillo, questo spezzone dall'eserciziario di Marcellini e Sbordone:
http://img19.imageshack.us/img19/8493/m ... ehessi.pdf
Qui si parla di una analisi locale, condotta però non sulla funzione $f$ ma sulle sue derivate prime. E' una tecnica alternativa; @qwert: se hai seguito un corso universitario, forse di questa tecnica si è discusso.
ma questo metodo vale solo se l'hessiano è nullo o è possibile utilizzarlo sempre?[/quote]
Fa capo alla definizione, quindi puoi usarlo sempre. Ma non è sempre consigliato, perchè l'Hessiano è un procedimento spesso piu rapido
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo