Massimi e minimi

[davidcape1]

Ho una funzione f(x)=(x+1)^2 - 2ln(x+1)

Dato che il ogaritmo è definito solo per valori positivi dell'argomento x deve essere diverso da -1.
Quindi il C.E. di questa funzione và da -1 non compreso a + infinito.
Quindi f(x) non ha massimo assoluto giusto?
Il minimo come devo trovarlo? Dovrebbe essere nel punto (0,1) secondo il libro. Ciò significherebbe che f(x) decresce da meno 1 a o e poi cresce da 0 a infinito positivo.

Come lo trovo questo minimo?

Inoltre se ad esempio dovevo trovarlo limitatamente ad un intervallo es.[-1/2 , 1] come facevo?

Per favore rispondete è davvero urgente a sett nuova ho l'esame, vi prego nn ditemi cose del tipo guarda nel libro oppure prova a fare così, spiegatemelo per bene se potete. Grazie mille.

ps. ho fatto la derivata ed è uguale a 2(x+1)-2/(x+1)

[davidcape1]

"ENEA84":l'esistenza del max e min assoluto è garantita dal teorema di WEIERSTRASS in quanto stai considerando un intervallo chiuso e limitato in cui la funzione è definita

scusate il doppio post. Il teorema di WEIERSTRASS dice che ogni funzione continua e limitata in un intervallo [a,b] è dotata di massimo e minimo. La mia funzione non è limitata in un intervallo chiuso perchè il suo C.E. è [-1 , infinito) quindi è una semiretta. La funzione non ha massimo assoluto. Per i massimi relativi hai ragione infatti sono intervalli limitati e chiusi quelli.

Giusto?

[Sk_Anonymous]

"davidcape":[quote="ENEA84"]l'esistenza del max e min assoluto è garantita dal teorema di WEIERSTRASS in quanto stai considerando un intervallo chiuso e limitato in cui la funzione è definita

scusate il doppio post. Il teorema di WEIERSTRASS dice che ogni funzione continua e limitata in un intervallo [a,b] è dotata di massimo e minimo. La mia funzione non è limitata in un intervallo chiuso perchè il suo C.E. è [-1 , infinito) quindi è una semiretta. La funzione non ha massimo assoluto. Per i massimi relativi hai ragione infatti sono intervalli limitati e chiusi quelli.

Giusto? [/quote]

Infatti hai trovato che è sprovvista di massimo


ma relativamente agli intervalli che hai scritto,weierstrass assicura l'esistenza di max e min assoluto(e non relativi come dici tu) in quell'intervallo

[davidcape1]

"ENEA84":[quote="davidcape"][quote="ENEA84"]l'esistenza del max e min assoluto è garantita dal teorema di WEIERSTRASS in quanto stai considerando un intervallo chiuso e limitato in cui la funzione è definita

scusate il doppio post. Il teorema di WEIERSTRASS dice che ogni funzione continua e limitata in un intervallo [a,b] è dotata di massimo e minimo. La mia funzione non è limitata in un intervallo chiuso perchè il suo C.E. è [-1 , infinito) quindi è una semiretta. La funzione non ha massimo assoluto. Per i massimi relativi hai ragione infatti sono intervalli limitati e chiusi quelli.

Giusto? [/quote]

Infatti hai trovato che è sprovvista di massimo


ma relativamente agli intervalli che hai scritto,weierstrass assicura l'esistenza di max e min assoluto(e non relativi come dici tu) in quell'intervallo[/quote]

ho scovato l'inghippo!!! io dicevo relativi nel senso dell'italiano cioè relativi a quell'intervallo. è logico che nell'intervallo preso sono assoluti!! scusami, non ci eravamo capiti, grazie della pazienza, scusa ancora.

[Sk_Anonymous]

AVEVO INTUITO!