Ma perché non mi entrano in CAPA?! (SERIE)
A) Per quale $K$ converge: $sum_(n=0)^(oo) (k+n)/(2n^2+5)$
B) se "$s$" è il valore della somma della serie $sum_(n=0)^(oo) (2^n)/((n^2+1)3^n) $ quale affermazione è vera:
$s=0;$ o $s>3;$ o $s=oo;$ o $s<3;$
C)Per quale $a$ converge: $sum_(k=1)^(oo) (log k)/(k+ak^3)$
D) Quale proprietà verifica la somma "s" della serie $sum_(k=0)^(oo) (3^(k+1))/(5^k)$
D) A me sembra converga a $3/5$ ma le possibili risposte sono: $s=oo$ o $s<15/2$ o $s=15/2$ o $s>15/2$
Non ci riesco proprio....
B) se "$s$" è il valore della somma della serie $sum_(n=0)^(oo) (2^n)/((n^2+1)3^n) $ quale affermazione è vera:
$s=0;$ o $s>3;$ o $s=oo;$ o $s<3;$
C)Per quale $a$ converge: $sum_(k=1)^(oo) (log k)/(k+ak^3)$
D) Quale proprietà verifica la somma "s" della serie $sum_(k=0)^(oo) (3^(k+1))/(5^k)$
D) A me sembra converga a $3/5$ ma le possibili risposte sono: $s=oo$ o $s<15/2$ o $s=15/2$ o $s>15/2$
Non ci riesco proprio....
Risposte
Un dubbio:
$sum_(n=1)^(oo) (x-2)^n/(n!)$ posso dire che converge per ogni x in R?
$sum_(n=1)^(oo) (x-2)^n/(n!)$ posso dire che converge per ogni x in R?
"Giova411":
Un dubbio:
$sum_(n=1)^(oo) (x-2)^n/(n!)$ posso dire che converge per ogni x in R?
Direi proprio di sì, in base al criterio del rapporto.
Grazie Tipper!
Avete consigli per le serie sopra?
Non ne vengo + fuori...
Avete consigli per le serie sopra?
Non ne vengo + fuori...
La prima mi pare asintotica a $\frac{1}{n}$, quindi direi che diverge...
$\frac{2^n}{(n^2+1)3^n} < \frac{2^n}{3^n}$
Ora, $\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{2^n}{3^n}$ converge a $3$, quindi la tua converge a un valore $s<3$.
Ora, $\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{2^n}{3^n}$ converge a $3$, quindi la tua converge a un valore $s<3$.
La quarta si scrive come $3 \cdot \sum_{k=0}^{+\infty}\frac{3^k}{5^k}$, continua tu...
Per la c): direi che $\ln(k) < k$, quindi quella serie è maggiorata da una serie con argomento $\frac{k}{k+ak^3}$ e questa converge per ogni $a$, perché è asintotica a $\frac{1}{k^2}$.
"Tipper":
$\frac{2^n}{(n^2+1)3^n} < \frac{2^n}{3^n}$
Ora, $\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{2^n}{3^n}$ converge a $3$, quindi la tua converge a un valore $s<3$.
Ottimo Tipper, qui mi hai acceso la luce! Alla fine la confronti con una geometrica...
D) era $5/2*3$ Tipper inizio ad amarti follemente!
"Giova411":
Tipper inizio ad amarti follemente!
Allora un'altra volta, prima di rispondere a un tuo post, ci pensero su... 
Scherzo eh
"Tipper":
Per la c): direi che $\ln(k) < k$, quindi quella serie è maggiorata da una serie con argomento $\frac{k}{k+ak^3}$ e questa converge per ogni $a$, perché è asintotica a $\frac{1}{k^2}$.
Ecco questa ancora non la capisco. Come faccio ad entrare in quest'ottica? A te basta vederle 3 sec e capisci...
Non capisco: "..quella serie è maggiorata da una serie con argomento $\frac{k}{k+ak^3}$ "
Questo è ok: "e questa converge per ogni $a$, perché è asintotica a $\frac{1}{k^2}$"
Questo è ok: "e questa converge per ogni $a$, perché è asintotica a $\frac{1}{k^2}$"
Mi era già capitata in passato una cosa simile, se non ricordo male, e puntualmente da solo non c'ero arrivato...
Siamo d'accordo che $\ln(k) < k$?
si certo, ma non dobbiamo dimostrare la convergenza per una cosa più piccola per poter dire che la cosa + grande pure converge?
Ehm no, esattamente il contrario...
Ehm no, esattamente il contrario...
No: se converge una cosa più grande converge anche una più piccola, se diverge una cosa più piccola diverge anche una cosa più grande.
EDIT: appunto
EDIT: appunto
Si ho modificato nel mentre mi rispondevi.. Mi son accorto solo della cagata che ho scritto...
Con questi esempi sto entrando nell'otticuzza...
Ultima cosa però...
Nella prima come fai a dire dire subito che è asintotica a $1/n$? semplifichi a mente? Che prestigi mi combini?
Ultima cosa però...
Nella prima come fai a dire dire subito che è asintotica a $1/n$? semplifichi a mente? Che prestigi mi combini?
Per $n \rightarrow +\infty$, al numeratore domina $n$, al numeratore domina $n^2$, quindi direi che tutto va come $\frac{1}{n}$.
Per essere sicuro di non sbagliare puoi calcolare $\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{\frac{k+n}{2n^2+5}}{\frac{1}{n}}$ e verificare che torni un numero finito diverso da zero.
Per essere sicuro di non sbagliare puoi calcolare $\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{\frac{k+n}{2n^2+5}}{\frac{1}{n}}$ e verificare che torni un numero finito diverso da zero.
Tipper caro quasi ci sono.
Però ho trovato questa e sono andato subito in paranoia:
$sum_(n=2)^(oo) (2+sin(n))/(kn^2+1)$
come la valuto?
Dopo questa prendo il volo dai...
Però ho trovato questa e sono andato subito in paranoia:
$sum_(n=2)^(oo) (2+sin(n))/(kn^2+1)$
come la valuto?
Dopo questa prendo il volo dai...
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