Ma perché non mi entrano in CAPA?! (SERIE)

Giova411 · 2007-02-09CET18:04:22+01:00

"A) Per quale $K$ converge: $sum_(n=0)^(oo) (k+n)\//(2n^2+5)$\r\n\r\nB) se \"$s$\" \u00e8 il valore della somma della serie $sum_(n=0)^(oo) (2^n)\//((n^2+1)3^n) $ quale affermazione \u00e8 vera:\r\n$s=0;$ o $s>3;$ o $s=oo;$ o $s<3;$\r\n\r\nC)Per quale $a$ converge: $sum_(k=1)^(oo) (log k)\//(k+ak^3)$\r\n\r\nD) Quale propriet\u00e0 verifica la somma \"s\" della serie $sum_(k=0)^(oo) (3^(k+1))\//(5^k)$\r\n\r\nD) A me sembra converga a $3\//5$ ma le possibili risposte sono: $s=oo$ o $s15\//2$\r\n\r\nNon ci riesco proprio.... "

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Giova411

9 feb 2007, 18:04

A) Per quale $K$ converge: $sum_(n=0)^(oo) (k+n)/(2n^2+5)$

B) se "$s$" è il valore della somma della serie $sum_(n=0)^(oo) (2^n)/((n^2+1)3^n) $ quale affermazione è vera:
$s=0;$ o $s>3;$ o $s=oo;$ o $s<3;$

C)Per quale $a$ converge: $sum_(k=1)^(oo) (log k)/(k+ak^3)$

D) Quale proprietà verifica la somma "s" della serie $sum_(k=0)^(oo) (3^(k+1))/(5^k)$

D) A me sembra converga a $3/5$ ma le possibili risposte sono: $s=oo$ o $s<15/2$ o $s=15/2$ o $s>15/2$

Non ci riesco proprio....

Risposte

_Tipper

9 feb 2007, 19:04

$2 + \sin(n) \le 3$ quindi...

Giova411

9 feb 2007, 19:16

converge per il confronto con $1/n^2$?

Giova411

9 feb 2007, 19:31

E' giusto il confronto che ho scritto prima? Quindi vuol dire che converge per tutti i $k!= 0$?

L'ultima serie per oggi:

$sum_(n=0)^(oo) (2n^3)/(n+1) * (x-1)^n$

non è facile..

_Tipper

9 feb 2007, 19:44

"Giova411":
L'ultima serie per oggi:

$sum_(n=0)^(oo) (2n^3)/(n+1) * (x-1)^n$

non è facile..

Criterio della radice, se non erro viene subito.

"Giova411":
E' giusto il confronto che ho scritto prima? Quindi vuol dire che converge per tutti i $k!= 0$?

Sì, va bene, io avevo pensato ad un'altra cosa, ovvero a maggiorarla con $\frac{3}{kn^2+1}$, e osservare che quest'ultima converge.

Giova411

9 feb 2007, 19:47

Niente per quest'ultima non ho manco il criterio della radice sul libro... Ma è diversa da tutte quelle che ho visto... Non so che pesci prendere...

Ad occhio dico che non converge...

_Tipper

9 feb 2007, 19:50

Il criterio della radice dice che se $\lim_{n \rightarrow +\infty} \root{n}{a_n} < 1$ allora $\sum_{n=0}^{+\infty} a_n$ converge.

_Tipper

9 feb 2007, 19:51

"Giova411":
Ad occhio dico che non converge...

Direi invece che dipende da $x$...

Giova411

9 feb 2007, 20:02

Mi sono dimenticato le possibili soluzioni:
$-1<=x<= 1$
nessun x
ogni x
$0
Devo mettere tutto sotto la radice?
E' un casino così...

_Tipper

9 feb 2007, 20:02

"Tipper":
Il criterio della radice dice che se $\lim_{n \rightarrow +\infty} \root{n}{a_n} < 1$ allora $\sum_{n=0}^{+\infty} a_n$ converge.

Per completezza: se il limite è maggiore di $1$ la serie diverge, se il limite fa $1$ nulla si può dire con il criterio della radice.

_Tipper

9 feb 2007, 20:04

"Giova411":
Mi sono dimenticato le possibili soluzioni:
$-1<=x<= 1$
nessun x
ogni x
$0
Devo mettere tutto sotto la radice?
E' un casino così...

E perché è un casino? Considera che per $n \rightarrow +\infty$ si ha che $\root{n}{\frac{2n^3}{n+1}} \rightarrow 1$.

Giova411

9 feb 2007, 20:07

Quindi (x-1) esce dalla radice e diverge sempre?

_Tipper

9 feb 2007, 20:08

Quello che esce dalla radice è $|x-1|$, quindi la serie converge se $|x-1|<1$, cioè...

Giova411

9 feb 2007, 20:11

$0
MITICO TIPPER

Giova411

9 feb 2007, 20:15

Ma sei sicuro di questo?
$n \rightarrow +\infty$ si ha che $\root{n}{\frac{2n^3}{n+1}}$ tende a $1$? E perché

_Tipper

9 feb 2007, 20:17

Hai due possibilità: la prima, becera, prendi una calcolatrice, mettici un numero, e fai la radice quadrata un numero molto grande di volte, e vedrai che tutto si avvicina a uno; la seconda, risolvi il limite portando $\frac{1}{n}$ all'esponente e passa in logaritmo.