Logaritmo con fattoriale
Ho un problema con il calcolo della derivata di:
ln(x!)
In generale, se x è sufficientemente grande, si può utilizzare la formula di Sterlings:
ln(x!)=x*ln(x)-x+O(1/x).
Se x è sufficientemente grande, si vede che O(1/x) diventa trascurabile.
Nel mio caso x è minore o uguale a 10, pertanto 0(1/x) non è affatto trascurabile.
[esempio: x=3 3*ln3-3=0.296 1/x=0.3333...].
Voi come risolvereste il problema?
ln(x!)
In generale, se x è sufficientemente grande, si può utilizzare la formula di Sterlings:
ln(x!)=x*ln(x)-x+O(1/x).
Se x è sufficientemente grande, si vede che O(1/x) diventa trascurabile.
Nel mio caso x è minore o uguale a 10, pertanto 0(1/x) non è affatto trascurabile.
[esempio: x=3 3*ln3-3=0.296 1/x=0.3333...].
Voi come risolvereste il problema?
Risposte
Thanks a bunch!
Rileggendo la pagina a cui mi hai linkato sono rimasto perplesso per una cosa:
Ad un certo punto goblyn dice:
d/dx (x!) = d/dx int[t^(-x) exp(-t)] dt =
= -x * GAMMA(x+2)
Ma se derivo rispetto ad x int[t^(-x)exp(-t)]dt io ottengo int[-t^(-x)*log(t)*exp(-t)].
?????
Ad un certo punto goblyn dice:
d/dx (x!) = d/dx int[t^(-x) exp(-t)] dt =
= -x * GAMMA(x+2)
Ma se derivo rispetto ad x int[t^(-x)exp(-t)]dt io ottengo int[-t^(-x)*log(t)*exp(-t)].
?????
Nessuno mi sa dire qualcosa in più?
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