Linee di livello funzione due var.

[psykomantisita]

Salve,
il mio prof ha messo questa funzione all'esame scorso:

$f(x,y)= x^{\frac{4}{5}}sin(\frac{4}{5}y)$

qualcuno ha la più pallida idea di come disegnare la curva di livello : $f(x,y)=-2/10$ e $f(x,y)=2/10$?

[ciampax]

$r$?????

[psykomantisita]

si scusami ho scritto una r al posto della x

[ciampax]

Direi che, per ogni $k\in RR$ fissatosi ha
$$x^{4/5}\cdot\sin\frac{4}{5}y=k\ \Rightarrow\ \sin\frac{4}{5}y=\frac{k}{x^{4/5}}\ \Rightarrow\ y=\frac{5}{4}\arcsin\left(\frac{k}{x^{4/5}}\right)$$
con il dominio che si trova imponendo che $k/{x^{4/5}}\in[-1,1]$, no? (e ovviamente $x\ne 0$)

[psykomantisita]

Ok quindi, devo armarmi di calcolatrice e cominciare a sostituire puni a x così da determinare la y?

[ciampax]

Non sai fare il grafico dell'arcoseno di quella roba? Stai messo male figlio bello.

[psykomantisita]

Beh oddio no! ad occhio non saprei come farla, dovrei fare un piccolo studio di funzione! solo che questa me la sono ritrovata a fare in 5 minuti e non sapevo come rappresentarla. Per caso c'è qualcosa che salta subito all'occhio e che non vedo?

[ciampax]

Ovvio che devi fare un "piccolo"studio di funzione. Ma non venirmi a dire che è complicato farlo in questo caso. Ci vogliono 2 minuti. Ovviamente separa i casi in cui $k<0$ e $k>0$, e osserva che se $k=0$ vengono fuori due (anzi 1 + infinite) possibilità.