Limiti studio di funzione
Ciao a tutti ragazzi sto facendo uno studio di funzione, di: $sqrt((x^3)/(x+1))$, ma ho dei problemi con il calcolo dei limiti agli estremi del CE, che è $]-infty;-1[u[0;+infty[$
è corretto se faccio il $lim_(x -> oo) sqrt((x^3)/(x+1)) = lim_(x -> oo) sqrt((x^3)/(x(1+1/x)))$
e dico che $1/x$ tende a $0$, poi semplifico $x^3$ con la $x$ a denominatore, facendo rimanere $sqrt(x^2)$ ?
mi uscirebbe pertanto che tale limite, per x che tende a più/meno infinito è $+oo$
il secondo limite è: $lim_(x -> -1^(-)) sqrt((x^3)/(x+1))$
(so già dal CE che in $x=-1$ vi è un asintoto verticale, pertanto il limite uscirà $oo$ )
quindi, sostituisco e ottengo: $lim_(x -> -1^(-)) sqrt(((-1^(-))^3)/(-1^(-)+1))$
so che $n/0 = oo$, ma come faccio a determinare il segno dell'infinito?
In ultimo il $lim_(x -> 0^(+)) sqrt((x^3)/(x+1)) = lim_(x -> 0^(+)) sqrt((0)/(1)) = oo$
Grazie mille a tutti!!
è corretto se faccio il $lim_(x -> oo) sqrt((x^3)/(x+1)) = lim_(x -> oo) sqrt((x^3)/(x(1+1/x)))$
e dico che $1/x$ tende a $0$, poi semplifico $x^3$ con la $x$ a denominatore, facendo rimanere $sqrt(x^2)$ ?
mi uscirebbe pertanto che tale limite, per x che tende a più/meno infinito è $+oo$
il secondo limite è: $lim_(x -> -1^(-)) sqrt((x^3)/(x+1))$
(so già dal CE che in $x=-1$ vi è un asintoto verticale, pertanto il limite uscirà $oo$ )
quindi, sostituisco e ottengo: $lim_(x -> -1^(-)) sqrt(((-1^(-))^3)/(-1^(-)+1))$
so che $n/0 = oo$, ma come faccio a determinare il segno dell'infinito?
In ultimo il $lim_(x -> 0^(+)) sqrt((x^3)/(x+1)) = lim_(x -> 0^(+)) sqrt((0)/(1)) = oo$
Grazie mille a tutti!!
Risposte
Prendilo solo come un rimprovero, non volevo certo offenderti, se l'ho fatto ti chiedo scusa.
Però hai detto più di una cosa sbagliata/imprecisa, convincendo anche alec. Evidentemente tu nel compito te la sei già cavata, ma lui probabilmente ancora no, e così in un certo senso (ovviamente senza volerlo) lo danneggi.
Se non sei d'accordo con quanto ho detto sono ben disposto a parlarne in tutt'altro tono rispetto a quello che hai colto nel mio ultimo messaggio. (Mi riferisco alla questione riguardante l'esercizio, per non andare o.t.)
Però hai detto più di una cosa sbagliata/imprecisa, convincendo anche alec. Evidentemente tu nel compito te la sei già cavata, ma lui probabilmente ancora no, e così in un certo senso (ovviamente senza volerlo) lo danneggi.
Se non sei d'accordo con quanto ho detto sono ben disposto a parlarne in tutt'altro tono rispetto a quello che hai colto nel mio ultimo messaggio. (Mi riferisco alla questione riguardante l'esercizio, per non andare o.t.)
"Giuly19":
[...](OT)@Ziel: potresti tornare sulla discussione in cui hai deciso di smettere di rispondere e confermare al povero utente alec quanto ho detto? Te ne sei andato convinto di avere ragione e non hai assolutamente smentito quello che avevi detto. Pensa a quel povero studente che ora non sa nemmeno più a cosa credere..(fine OT)
io non me ne sono andato convinto di aver ragione, me ne sono andato quasi disgustato di un attacco simile.
sono pronto in ogni momento ad ammettere di avere torto, ma non apprezzo chi si pone in tal modo per dimostrare che ho torto.
comunque...
alec, mi sono sbagliato. il ragionamento che ti ho fatto sul "manipola la funzione in modo da mettere in rilievo un eventuale asintoto obliquo" può aver senso solo per trovare il coefficiente angolare di tale asintoto. per trovare anche l'intercetta q, si deve necessariamente usare anche la formula per q, che si può risolvere in questo caso col metodo mostrato da giuly, oppure usando il limite notevole:
[tex]\lim_{x -> 0} \frac{(1+x)^\theta} -1}{x} = \theta[\tex]
il succo è che gli asintoti obliqui hanno le intercette fornite da giuly
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