Limiti razionali e max e min
Buonasera a tutti !
A) come risolvo questi limiti tendenti all'infinito ma con la radice di indice pari ?
$ lim_(x -> +oo ) -2-4x-sqrt(16x^2-4x+1) $ risultato -5/2
$ lim_(x -> +oo ) (sqrt(81x^2-6x+14) - 6x)/(9x) $ R = 1/3
B) Esercizi su limiti e max e min
B1) $ f : Rrarr R $
$ f(x)>= f(6) $
perchè il punto 6 è "un" punto di min assoluto e non "il" punto di min assoluto ?
forse perchè non ci sono abbastanza informazioni per saperlo ?
B2)
$ f(x)=-5| x+3| +4 $
è limitata superiormente ma non inferiormente ....perchè ? per me era il contrario...
e inoltre come faccio a livello pratico a verificarlo ?
B3)
Considerando questo grafico...
devo calcolare l'insieme immagine, il limite dest e sinistro per x che tende a -3 e calcolare f(-3)
visto che non ho l'espressione e solo il grafico , come faccio a fare nel pratico queste operazioni ???
B4)
$ f : [0;3] rarr R $
$ f(x) = -e^-3x $
devo rispondere ad una domanda a risposte multiple, la corretta è " f è invertibile e il D della funzione inversa è [-1;-e^-9] "
come faccio a capirlo ?
come vedo se una funzione ammette un ' inversa a livello pratico ? teoricamente ci arrivo..
Grazie
A) come risolvo questi limiti tendenti all'infinito ma con la radice di indice pari ?
$ lim_(x -> +oo ) -2-4x-sqrt(16x^2-4x+1) $ risultato -5/2
$ lim_(x -> +oo ) (sqrt(81x^2-6x+14) - 6x)/(9x) $ R = 1/3
B) Esercizi su limiti e max e min
B1) $ f : Rrarr R $
$ f(x)>= f(6) $
perchè il punto 6 è "un" punto di min assoluto e non "il" punto di min assoluto ?
forse perchè non ci sono abbastanza informazioni per saperlo ?
B2)
$ f(x)=-5| x+3| +4 $
è limitata superiormente ma non inferiormente ....perchè ? per me era il contrario...
e inoltre come faccio a livello pratico a verificarlo ?
B3)
Considerando questo grafico...
devo calcolare l'insieme immagine, il limite dest e sinistro per x che tende a -3 e calcolare f(-3)
visto che non ho l'espressione e solo il grafico , come faccio a fare nel pratico queste operazioni ???
B4)
$ f : [0;3] rarr R $
$ f(x) = -e^-3x $
devo rispondere ad una domanda a risposte multiple, la corretta è " f è invertibile e il D della funzione inversa è [-1;-e^-9] "
come faccio a capirlo ?
come vedo se una funzione ammette un ' inversa a livello pratico ? teoricamente ci arrivo..
Grazie
Risposte
"matematico2015":
A) come risolvo questi limiti tendenti all'infinito ma con la radice di indice pari ?
$ lim_(x -> +oo ) -2-4x-sqrt(16x^2-4x+1) $ risultato -5/2
$ lim_(x -> +oo ) (sqrt(81x^2-6x+14) - 6x)/(9x) $ R = 1/3
Per il secondo: c'è una radice...[strike]hai provato a razionalizzarlo[/strike] ma basta raccogliere una $x$ e semplificare
PS: il primo, così come lo hai scritto, non è indeterminato, viene $-oo$
Si appunto come un esercizio che postai ma pur razionalizzando mi imbroglio con i calcoli , non so andare avanti
te come faresti ?
te come faresti ?
"matematico2015":
Si appunto come un esercizio che postai ma pur razionalizzando mi imbroglio con i calcoli , non so andare avanti
te come faresti ?
per il secondo basta raccogliere una x
$(|x|sqrt(81-6/x+14/x^2)-6x)/(9x)=(9-6)/9=1/3$
"tommik":
[quote="matematico2015"]Si appunto come un esercizio che postai ma pur razionalizzando mi imbroglio con i calcoli , non so andare avanti
te come faresti ?
per il secondo basta raccogliere una x
$(|x|sqrt(81-6/x+14/x^2)-6x)/(9x)=(9-6)/9=1/3$[/quote]
Si ma come ti trovi al N "9 - 6 " ?
"tommik":
[quote="matematico2015"]
A) come risolvo questi limiti tendenti all'infinito ma con la radice di indice pari ?
$ lim_(x -> +oo ) -2-4x-sqrt(16x^2-4x+1) $ risultato -5/2
$ lim_(x -> +oo ) (sqrt(81x^2-6x+14) - 6x)/(9x) $ R = 1/3
Per il secondo: c'è una radice...[strike]hai provato a razionalizzarlo[/strike] ma basta raccogliere una $x$ e semplificare
PS: il primo, così come lo hai scritto, non è indeterminato, viene $-oo$[/quote]
Ho ricontrollato, il primo è scritto giusto tranne che per la x che tende a - infinito invece che a + infinito
per il primo hai sbagliato a scrivere persino il testo.... 
affinché venga $-5/2$ il limite deve essere il seguente:
$lim_(x->+oo)-2+4x-sqrt(16x^2-4x+1)$....ora sì che fa $oo-oo$
razionalizzi:
$[4x-2-sqrt(16x^2-4x+1)][4x-2+sqrt(16x^2-4x+1)]/[4x-2+sqrt(16x^2-4x+1)]$
$(-10x+3)/(4x-2+|x|sqrt(16-4/x+1/x^2))$
raccogli una $ x$ e la semplifichi ottenendo:
$(-10+3/x)/(4-2/x+sqrt(16-4/x+1/x^2))=(-10)/4=-5/2$
affinché venga $-5/2$ il limite deve essere il seguente:
$lim_(x->+oo)-2+4x-sqrt(16x^2-4x+1)$....ora sì che fa $oo-oo$
razionalizzi:
$[4x-2-sqrt(16x^2-4x+1)][4x-2+sqrt(16x^2-4x+1)]/[4x-2+sqrt(16x^2-4x+1)]$
$(-10x+3)/(4x-2+|x|sqrt(16-4/x+1/x^2))$
raccogli una $ x$ e la semplifichi ottenendo:
$(-10+3/x)/(4-2/x+sqrt(16-4/x+1/x^2))=(-10)/4=-5/2$
"matematico2015":
Ho ricontrollato, il primo è scritto giusto tranne che per la x che tende a - infinito invece che a + infinito
se è scritto giusto "tranne" vuol dire che è scritto sbagliato!
fai esattamente come ho fatto io e lo risolvi comunque
"matematico2015":
[quote="tommik"][quote="matematico2015"]Si appunto come un esercizio che postai ma pur razionalizzando mi imbroglio con i calcoli , non so andare avanti
te come faresti ?
per il secondo basta raccogliere una x
$(|x|sqrt(81-6/x+14/x^2)-6x)/(9x)=(9-6)/9=1/3$[/quote]
Si ma come ti trovi al N "9 - 6 " ?[/quote]
raccolgo una $x$ che si semplifica con la $x$ al denominatore...$sqrt(81)=9$ il resto va tutto a zero, dato che $x->+oo$ quindi rimane $(9-6)/9$
"tommik":
per il primo hai sbagliato a scrivere persino il testo....
affinché venga $-5/2$ il limite deve essere il seguente:
$lim_(x->+oo)-2+4x-sqrt(16x^2-4x+1)$....ora sì che fa $oo-oo$
razionalizzi:
$[4x-2-sqrt(16x^2-4x+1)][4x-2+sqrt(16x^2-4x+1)]/[4x-2+sqrt(16x^2-4x+1)]$
$(-10x+3)/(4x-2+|x|sqrt(16-4/x+1/x^2))$
raccogli una $ x$ e la semplifichi ottenendo:
$(-10+3/x)/(4-2/x+sqrt(16-4/x+1/x^2))=(-10)/4=-5/2$
Si ti assicuro che ho ricontrollato e c'era solo quell'errore, avrà sbagliato il prof !
Comunque anjche per questa fino alla parte della razionalizzazione ci arrivo ma non ho ben capito come espliciti la x ?
perchè al D metti la x in valore assoluto ?
puoi spiegarmi meglio questo passaggio ?
te ne sarei infinitamente grato
Grazie mille !!!
hai capito ora?
"matematico2015":
B2)
$ f(x)=-5| x+3| +4 $
è limitata superiormente ma non inferiormente ....perchè ? per me era il contrario...
e inoltre come faccio a livello pratico a verificarlo ?
devi motivare questa risposta.....per me invece è limitata superiormene ma non inferiormente....e si vede senza fare alcun conto....infatti dato che $|x+3| AAx$ non può mai essere minore di zero, il massimo valore che assumerà $f(x)$ è 4....quindi è limitata superiormente.....ora aspetto la tua motivazione....
"matematico2015":
perchè al D metti la x in valore assoluto ?
perché $sqrt(x^2)=|x|$ e quindi se devo tirare fuori $x^2$ da una radice per forza devo scrivere $ |x| $ altrimenti è sbagliato
quindi ..... correggendo il testo del limite che hai postato all'inizio viene:
$lim_(x->-oo)-2-4x-sqrt(16x^2-4x+1)=oo-oo$
razionalizziamo:
$[(-2-4x)-sqrt(16x^2-4x+1)][(-2-4x)+sqrt(16x^2-4x+1)]/[(-2-4x)+sqrt(16x^2-4x+1)]$
$(4+16x+16x^2-16x^2+4x-1)/(-2-4x+|x|sqrt(16-4/x+1/x^2)$
$lim_(x->-oo)(20x+3)/(-2-4x+|x|sqrt(16-4/x+1/x^2)$
ma dato che, per $x->-oo$, $|x|=-x$
allora otteniamo
$lim_(x->-oo)(x(20+3/x))/(x(-2/x-4-sqrt(16-4/x+1/x^2)))=20/(-4-4)=-5/2$
ora ti ho messo tutti i passaggi...se non è chiaro così mi arrendo
$lim_(x->-oo)-2-4x-sqrt(16x^2-4x+1)=oo-oo$
razionalizziamo:
$[(-2-4x)-sqrt(16x^2-4x+1)][(-2-4x)+sqrt(16x^2-4x+1)]/[(-2-4x)+sqrt(16x^2-4x+1)]$
$(4+16x+16x^2-16x^2+4x-1)/(-2-4x+|x|sqrt(16-4/x+1/x^2)$
$lim_(x->-oo)(20x+3)/(-2-4x+|x|sqrt(16-4/x+1/x^2)$
ma dato che, per $x->-oo$, $|x|=-x$
allora otteniamo
$lim_(x->-oo)(x(20+3/x))/(x(-2/x-4-sqrt(16-4/x+1/x^2)))=20/(-4-4)=-5/2$
ora ti ho messo tutti i passaggi...se non è chiaro così mi arrendo
"tommik":
quindi ..... correggendo il testo del limite che hai postato all'inizio viene:
$lim_(x->-oo)-2-4x-sqrt(16x^2-4x+1)=oo-oo$
razionalizziamo:
$[(-2-4x)-sqrt(16x^2-4x+1)][(-2-4x)+sqrt(16x^2-4x+1)]/[(-2-4x)+sqrt(16x^2-4x+1)]$
$(4+16x+16x^2-16x^2+4x-1)/(-2-4x+|x|sqrt(16-4/x+1/x^2)$
$lim_(x->-oo)(20x+3)/(-2-4x+|x|sqrt(16-4/x+1/x^2)$
ma dato che, per $x->-oo$, $|x|=-x$
allora otteniamo
$lim_(x->-oo)(x(20+3/x))/(x(-2/x-4-sqrt(16-4/x+1/x^2)))=20/(-4-4)=-5/2$
ora ti ho messo tutti i passaggi...se non è chiaro così mi arrendo
Si si tutto chiaro adesso ! grazie anche se un ultima cosa perchè ad esempio in quella che tende a + infinito quando raccogli ed esce sotto radice "6/x + 14/x^2 .... non le prendi in considerazione ? avendo + infinito al D si annullano ?
"tommik":
[quote="matematico2015"]
B2)
$ f(x)=-5| x+3| +4 $
è limitata superiormente ma non inferiormente ....perchè ? per me era il contrario...
e inoltre come faccio a livello pratico a verificarlo ?
devi motivare questa risposta.....per me invece è limitata superiormene ma non inferiormente....e si vede senza fare alcun conto....infatti dato che $|x+3| AAx$ non può mai essere minore di zero, il massimo valore che assumerà $f(x)$ è 4....quindi è limitata superiormente.....ora aspetto la tua motivazione....
[/quote]Guarda perchè immaginavo il grafico , e per me rappresentava una retta che era limitata al suo estremo...
come devo fare per svolgere questo tipo di esercizi ?
sai consigliarmi qualcosa per l'esercizio del grafico allegato ?
"matematico2015":
Si si tutto chiaro adesso ! grazie anche se un ultima cosa perchè ad esempio in quella che tende a + infinito quando raccogli ed esce sotto radice "6/x + 14/x^2 .... non le prendi in considerazione ? avendo + infinito al D si annullano ?
perché tendono a zero: $lim_(x->+oo)6/x+14/x^2=0+0=0$
"matematico2015":
come devo fare per svolgere questo tipo di esercizi ?
Il modo migliore è fare uno studio sommario della funzione con il grafico...
"matematico2015":
sai consigliarmi qualcosa per l'esercizio del grafico allegato ?
da quell'immagine che hai messo non si vede nulla....è così piccola
sarà la distanza.... 
"tommik":
[quote="matematico2015"]
Si si tutto chiaro adesso ! grazie anche se un ultima cosa perchè ad esempio in quella che tende a + infinito quando raccogli ed esce sotto radice "6/x + 14/x^2 .... non le prendi in considerazione ? avendo + infinito al D si annullano ?
perché tendono a zero: $lim_(x->+oo)6/x+14/x^2=0+0=0$[/quote]
Perfetto !!
"matematico2015":
come vedo se una funzione ammette un ' inversa a livello pratico ? teoricamente ci arrivo..
Grazie
e come ci arrivi?
io ho più facilità a livello pratico...teoricamente devo andare in soffitta, prendere i vecchi libri, tirar via la polvere e studiare....
in pratica ti basta risolvere $y=f(x)$ in $x=f^(-1)(y)$
"tommik":
[quote="matematico2015"]
come devo fare per svolgere questo tipo di esercizi ?
Il modo migliore è fare uno studio sommario della funzione con il grafico...
"matematico2015":
sai consigliarmi qualcosa per l'esercizio del grafico allegato ?
da quell'immagine che hai messo non si vede nulla....è così piccola
sarà la distanza.... [/quote]Provo a rimetterla...stay tuned
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