Limiti razionali e max e min
Buonasera a tutti !
A) come risolvo questi limiti tendenti all'infinito ma con la radice di indice pari ?
$ lim_(x -> +oo ) -2-4x-sqrt(16x^2-4x+1) $ risultato -5/2
$ lim_(x -> +oo ) (sqrt(81x^2-6x+14) - 6x)/(9x) $ R = 1/3
B) Esercizi su limiti e max e min
B1) $ f : Rrarr R $
$ f(x)>= f(6) $
perchè il punto 6 è "un" punto di min assoluto e non "il" punto di min assoluto ?
forse perchè non ci sono abbastanza informazioni per saperlo ?
B2)
$ f(x)=-5| x+3| +4 $
è limitata superiormente ma non inferiormente ....perchè ? per me era il contrario...
e inoltre come faccio a livello pratico a verificarlo ?
B3)
Considerando questo grafico...
devo calcolare l'insieme immagine, il limite dest e sinistro per x che tende a -3 e calcolare f(-3)
visto che non ho l'espressione e solo il grafico , come faccio a fare nel pratico queste operazioni ???
B4)
$ f : [0;3] rarr R $
$ f(x) = -e^-3x $
devo rispondere ad una domanda a risposte multiple, la corretta è " f è invertibile e il D della funzione inversa è [-1;-e^-9] "
come faccio a capirlo ?
come vedo se una funzione ammette un ' inversa a livello pratico ? teoricamente ci arrivo..
Grazie
A) come risolvo questi limiti tendenti all'infinito ma con la radice di indice pari ?
$ lim_(x -> +oo ) -2-4x-sqrt(16x^2-4x+1) $ risultato -5/2
$ lim_(x -> +oo ) (sqrt(81x^2-6x+14) - 6x)/(9x) $ R = 1/3
B) Esercizi su limiti e max e min
B1) $ f : Rrarr R $
$ f(x)>= f(6) $
perchè il punto 6 è "un" punto di min assoluto e non "il" punto di min assoluto ?
forse perchè non ci sono abbastanza informazioni per saperlo ?
B2)
$ f(x)=-5| x+3| +4 $
è limitata superiormente ma non inferiormente ....perchè ? per me era il contrario...
e inoltre come faccio a livello pratico a verificarlo ?
B3)
Considerando questo grafico...
devo calcolare l'insieme immagine, il limite dest e sinistro per x che tende a -3 e calcolare f(-3)
visto che non ho l'espressione e solo il grafico , come faccio a fare nel pratico queste operazioni ???
B4)
$ f : [0;3] rarr R $
$ f(x) = -e^-3x $
devo rispondere ad una domanda a risposte multiple, la corretta è " f è invertibile e il D della funzione inversa è [-1;-e^-9] "
come faccio a capirlo ?
come vedo se una funzione ammette un ' inversa a livello pratico ? teoricamente ci arrivo..
Grazie
Risposte
"matematico2015":
B4)
$ f : [0;3] rarr R $
$ f(x) = -e^-3x $
devo rispondere ad una domanda a risposte multiple, la corretta è " f è invertibile e il D della funzione inversa è [-1;-e^-9] "
come faccio a capirlo ?
sei sicuro di aver scritto bene la funzione???
così come hai scritto tu la funzione è $y=-xe^(-3)$
sì ora si vede.....avrei preferito non vederlo 
cioè ti chiede quanto vale $f(-3)$ e non riesci a rispondere? prendi il dito indice destro (o sinistro, nel caso tu fossi mancino), ti posizioni sull'asse orizzontale (che sarebbero le x anche se nel grafico non è specificato) poi scendi col dito fino a vedere a che valore di $x=-3$ corrisponde l'asse verticale....quando arrivi a $-1$ vedi che non va bene perché c'è il circolino vuoto....allora scendi scendi fino ad arrivare a $-2$....ecco questa è la risposta...
gli altri quesiti sono della stessa ...ehm....difficoltà
cioè ti chiede quanto vale $f(-3)$ e non riesci a rispondere? prendi il dito indice destro (o sinistro, nel caso tu fossi mancino), ti posizioni sull'asse orizzontale (che sarebbero le x anche se nel grafico non è specificato) poi scendi col dito fino a vedere a che valore di $x=-3$ corrisponde l'asse verticale....quando arrivi a $-1$ vedi che non va bene perché c'è il circolino vuoto....allora scendi scendi fino ad arrivare a $-2$....ecco questa è la risposta...
gli altri quesiti sono della stessa ...ehm....difficoltà
"tommik":
sì ora si vede.....avrei preferito non vederlo
cioè ti chiede quanto vale $f(-3)$ e non riesci a rispondere? prendi il dito indice destro (o sinistro, nel caso tu fossi mancino), ti posizioni sull'asse orizzontale (che sarebbero le x anche se nel grafico non è specificato) poi scendi col dito fino a vedere a che valore di $x=-3$ corrisponde l'asse verticale....quando arrivi a $-1$ vedi che non va bene perché c'è il circolino vuoto....allora scendi scendi fino ad arrivare a $-2$....ecco questa è la risposta...
gli altri quesiti sono della stessa ...ehm....difficoltà
ah davvero ? si infatti elementare...ma per i limiti destr e sinistro come faccio ?
per l insieme immagine ?
"tommik":
[quote="matematico2015"]
B4)
$ f : [0;3] rarr R $
$ f(x) = -e^-3x $
devo rispondere ad una domanda a risposte multiple, la corretta è " f è invertibile e il D della funzione inversa è [-1;-e^-9] "
come faccio a capirlo ?
sei sicuro di aver scritto bene la funzione???
così come hai scritto tu la funzione è $y=-xe^(-3)$[/quote]
Si il testo è giusto !!!
dai su....prova a calcolare
$lim_(x->-3^-)f(x)$
e
$lim_(x->-3^+)f(x)$
è davvero facilissimo
l'immagine intendi il codominio?
(non sono un insegnante di matematica....ho fatto Economia)
$lim_(x->-3^-)f(x)$
e
$lim_(x->-3^+)f(x)$
è davvero facilissimo
l'immagine intendi il codominio?
(non sono un insegnante di matematica....ho fatto Economia)
"matematico2015":
[quote="tommik"]sì ora si vede.....avrei preferito non vederlo
cioè ti chiede quanto vale $f(-3)$ e non riesci a rispondere? prendi il dito indice destro (o sinistro, nel caso tu fossi mancino), ti posizioni sull'asse orizzontale (che sarebbero le x anche se nel grafico non è specificato) poi scendi col dito fino a vedere a che valore di $x=-3$ corrisponde l'asse verticale....quando arrivi a $-1$ vedi che non va bene perché c'è il circolino vuoto....allora scendi scendi fino ad arrivare a $-2$....ecco questa è la risposta...
gli altri quesiti sono della stessa ...ehm....difficoltà
ah davvero ? si infatti elementare...ma per i limiti destr e sinistro come faccio ?
per l insieme immagine ?[/quote]
per i limiti fai la stessa cosa...prendi il ditino e guardi cosa succede alla funzione quando $x$ si sposta un pochino a sinistra e un pochino a destra di $-3$
Che per caso la funzione (cioè la y) passa da $-2$ a $-1$????? Ecco questa è la risposta
"matematico2015":
Si il testo è giusto !!!
col cavolo che è giusto!!!! controlla bene....lo vedo io che è sbagliato (oppure è sbagliata la soluzione)
per l'immagine (penso sia il codominio) basta guardare l'intervallo in cui varia la $y$, ovvero $[0;-3]$
scusa così per curiosità...ma che scuola fai?
scusa così per curiosità...ma che scuola fai?
"tommik":
[quote="matematico2015"][quote="tommik"]sì ora si vede.....avrei preferito non vederlo
cioè ti chiede quanto vale $f(-3)$ e non riesci a rispondere? prendi il dito indice destro (o sinistro, nel caso tu fossi mancino), ti posizioni sull'asse orizzontale (che sarebbero le x anche se nel grafico non è specificato) poi scendi col dito fino a vedere a che valore di $x=-3$ corrisponde l'asse verticale....quando arrivi a $-1$ vedi che non va bene perché c'è il circolino vuoto....allora scendi scendi fino ad arrivare a $-2$....ecco questa è la risposta...
gli altri quesiti sono della stessa ...ehm....difficoltà
ah davvero ? si infatti elementare...ma per i limiti destr e sinistro come faccio ?
per l insieme immagine ?[/quote]
per i limiti fai la stessa cosa...prendi il ditino e guardi cosa succede alla funzione quando $x$ si sposta un pochino a sinistra e un pochino a destra di $-3$
Che per caso la funzione (cioè la y) passa da $-2$ a $-1$????? Ecco questa è la risposta[/quote]
Si infatti scusa ma è con i grafici faccio confusione.
si nel caso dei limiti, quello destro passa a -1, quello sinistro a -3
Grazie mille
"tommik":
[quote="matematico2015"]
Si il testo è giusto !!!
col cavolo che è giusto!!!! controlla bene....lo vedo io che è sbagliato (oppure è sbagliata la soluzione)[/quote]
ho ricontrollao, è giusto !!!
Magari è un errore di stampa....
grazie lo stesso...
"matematico2015":
B4)
$ f : [0;3] rarr R $
$ f(x) = -e^-3x $
devo rispondere ad una domanda a risposte multiple, la corretta è " f è invertibile e il D della funzione inversa è [-1;-e^-9] "
come faccio a capirlo ?
come vedo se una funzione ammette un ' inversa a livello pratico ? teoricamente ci arrivo..
Grazie
la funzione corretta è questa
$y=-e^(-3x)$ definita, come dice il testo, per $0<=x<=3$
la sua immagine, ovvero il codominio è $[-1;-e^(-9)]$ e lo si vede facilmente semplicemente sostituendo i valori della $x$ nella funzione....il codominio della funzione diventa il dominio della funzione inversa...
Che la funzione sia invertibile lo si vede facilemente (dalle proprietà teoriche che conosci)
o altrimenti non fai altro che risolvere la funzione in $x$ ottenendo
$x=log(-y)/(-3)$
quindi è invertibile
"matematico2015":
si nel caso dei limiti, quello destro passa a -1, quello sinistro a -3
Grazie mille
si vede che guardiamo un grafico diverso.....
il grafico che guardo io ha il limite sinistro che vale $-2$ e il limite destro $-1$
sai io sono negli States, forse qui abbiamo una visione diversa dei numeri
"matematico2015":
si nel caso dei limiti, quello destro passa a -1, quello sinistro a -3
come caspita fai a dire così.....basta solo leggere i numeretti scritti eh....
ma che punto di riferimento usi per vedee il limite destr e sinistr ?
"matematico2015":
ma che punto di riferimento usi per vedee il limite destr e sinistr ?
l'asse orizzontale sono le $x$, quello verticale le $y$. Questo vale quasi sempre, anche se nel tuo grafico ciò non è specificato...
allora....vai col dito sull'asse orizzontale nel punto $-3$....ti sposti in giù fino a che non arrivi ad un valore della funzione....e lì ti sposti orizzontalmente..verso destra....fino a raggiungere col dito l'asse verticale....e lì leggi cosa c'è scritto....io vedo $-1$ e $-2$....tu come fai a vedere $-3$
boh
che valore assume la funzione se $x=-3,001$? Per caso vale $-3$?
e per $x=-4$??
e per $x=-4$??
"matematico2015":
ma che punto di riferimento usi per vedee il limite destr e sinistr ?
vado dove c'è $x=-3$ e mi sposto di un millimetro, prima a sinistra, poi a destra
"tommik":
[quote="matematico2015"]ma che punto di riferimento usi per vedee il limite destr e sinistr ?
vado dove c'è $x=-3$ e mi sposto di un millimetro, prima a sinistra, poi a destra[/quote]
aaaaah! capito!!
Chiarissimo grazie per la disponibilità e la pazienza
scusa ma sono fuso ...xD
grazie ancora
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