LIMITI FUNZIONI PERIODICHE
ma se ho il lim di x che tende ad infinito di senxlogx, senx nn è regolare in +infinito quindi dev considerare solo logx?
Risposte
Quel limite non esiste.
direi che la funzione oscilla con oscillazioni sempre crescenti per x->+oo, quindi, sicuramente non tende ne' a +oo, ne' a -oo.
non so se c'e' una denominazione specifica per quel tipo di andamento all' oo.
saluti
non so se c'e' una denominazione specifica per quel tipo di andamento all' oo.
saluti
allora....
$lim_{x -> +oo}(senx \cdot logx)=lim_{x->+oo}senx \cdot lim_{x -> +oo}logx$
arrivato a questo punto $lim_{x->+oo}senx $ non esiste quindi non può esistere nemmeno quel prodotto
spero di non avere fatto errori
edit.: li ho fatti...saltate questo post è sbagliato
$lim_{x -> +oo}(senx \cdot logx)=lim_{x->+oo}senx \cdot lim_{x -> +oo}logx$
arrivato a questo punto $lim_{x->+oo}senx $ non esiste quindi non può esistere nemmeno quel prodotto
spero di non avere fatto errori
edit.: li ho fatti...saltate questo post è sbagliato
Occhio WiZaRd.
$\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} \sin(x) = 0$, eppure $\lim_{x \to +\infty} \sin(x)$ non esiste.
$\lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} \sin(x) = 0$, eppure $\lim_{x \to +\infty} \sin(x)$ non esiste.
"WiZaRd":
allora....
$lim_{x -> +oo}(senx \cdot logx)=lim_{x->+oo}senx \cdot lim_{x -> +oo}logx$
arrivato a questo punto $lim_{x->+oo}senx $ non esiste quindi non può esistere nemmeno quel prodotto
spero di non avere fatto errori
credo che in generale non vale il fatto che il lim del prodotto e' uguale al prodotto dei limiti.
ad esempio per la funzione
sen(x)* (1/x)
che tende a 0 per x->+oo
spero di non aver detto boiate.
per tipper....non lo sapevo che $lim_{x->+oo}\frac{senx}{x}=0$ sapevo solo che $lim_{x->0}\frac{sex}{x}=1$, grazie per l'informazione...chiedo scusa per la cavolata che ho detto 
Proprio perché non lo sapevi, visto che sei in gamba, prova a dimostrarlo.
"Tipper":
Proprio perché non lo sapevi, visto che sei in gamba, prova a dimostrarlo.
no, dai , e' troppo facile.
per tipper .... io ci provo
Innanzitutto la funzione $f : x \rightarrow \frac{1}{x}senx$ ha come dominio l'insieme $dom(f)=RR-{0}$.
Per come è costruita la funzione seno risulta
$|senx| \leq 1$.
Moltiplicando ambo i membri per $|\frac{1}{x}|>0$ $\forall x \in dom(f)$ si ha
$|\frac{1}{x}| \cdot |senx| \leq 1 \cdot |\frac{1}{x}| => |\frac{1}{x}senx| \leq |\frac{1}{x}|,
ove si sfrutta il fatto che $|a|\cdot|b|=|a \cdot b|$.
Osserviamo che $lim_{x->+oo}|\frac{1}{x}|=lim_{x->+oo}\frac{1}{x}=0$, per cui, per il secondo teorema del confronto, risulta
$lim_{x->+oo}\frac{1}{x}senx=0$.
va bene o ho sbagliato?
P.S.: per codino...lo so che per chi fa l'università è facile, ma dato che nel 99% dei miei interventi sparo m******te ho pensato che fosse meglio farlo correggere
Innanzitutto la funzione $f : x \rightarrow \frac{1}{x}senx$ ha come dominio l'insieme $dom(f)=RR-{0}$.
Per come è costruita la funzione seno risulta
$|senx| \leq 1$.
Moltiplicando ambo i membri per $|\frac{1}{x}|>0$ $\forall x \in dom(f)$ si ha
$|\frac{1}{x}| \cdot |senx| \leq 1 \cdot |\frac{1}{x}| => |\frac{1}{x}senx| \leq |\frac{1}{x}|,
ove si sfrutta il fatto che $|a|\cdot|b|=|a \cdot b|$.
Osserviamo che $lim_{x->+oo}|\frac{1}{x}|=lim_{x->+oo}\frac{1}{x}=0$, per cui, per il secondo teorema del confronto, risulta
$lim_{x->+oo}\frac{1}{x}senx=0$.
va bene o ho sbagliato?
P.S.: per codino...lo so che per chi fa l'università è facile, ma dato che nel 99% dei miei interventi sparo m******te ho pensato che fosse meglio farlo correggere
"codino75":
[quote="WiZaRd"]allora....
$lim_{x -> +oo}(senx \cdot logx)=lim_{x->+oo}senx \cdot lim_{x -> +oo}logx$
arrivato a questo punto $lim_{x->+oo}senx $ non esiste quindi non può esistere nemmeno quel prodotto
spero di non avere fatto errori
credo che in generale non vale il fatto che il lim del prodotto e' uguale al prodotto dei limiti.
ad esempio per la funzione
sen(x)* (1/x)
che tende a 0 per x->+oo
spero di non aver detto boiate.[/quote]
veramente il limite di un prodotto è uguale al prodotto dei limiti.
per nebula...non vorrei sbagliare (all 99.99% lo sto facendo) ma il teorema del prodotto è vero se i fattori il limite ce l'hanno...nel tuo caso uno dei due non ce l'ha
"WiZaRd":
per tipper .... io ci provo
Innanzitutto la funzione $f : x \rightarrow \frac{1}{x}senx$ ha come dominio l'insieme $dom(f)=RR-{0}$.
Per come è costruita la funzione seno risulta
$|senx| \leq 1$.
Moltiplicando ambo i membri per $|\frac{1}{x}|>0$ $\forall x \in dom(f)$ si ha
$|\frac{1}{x}| \cdot |senx| \leq 1 \cdot |\frac{1}{x}| => |\frac{1}{x}senx| \leq |\frac{1}{x}|,
ove si sfrutta il fatto che $|a|\cdot|b|=|a \cdot b|$.
Osserviamo che $lim_{x->+oo}|\frac{1}{x}|=lim_{x->+oo}\frac{1}{x}=0$, per cui, per il secondo teorema del confronto, risulta
$lim_{x->+oo}\frac{1}{x}senx=0$.
va bene o ho sbagliato?
P.S.: per codino...lo so che per chi fa l'università è facile, ma dato che nel 99% dei miei interventi sparo m******te ho pensato che fosse meglio farlo correggere
Va bene, anche se ad essere pignoli fino all'osso, andava scritto anche che
$0 \le |\frac{1}{x} \sin(x)|$
altrimenti hai solo una limitazione superiore su $|\frac{1}{x} \sin(x)|.
Ad ogni modo, io avrei osservato più semplicemente che
$-\frac{1}{x} \le \frac{1}{x} \sin(x) \le \frac{1}{x}$ per $x > 0$
$\frac{1}{x} \le \frac{1}{x} \sin(x) \le -\frac{1}{x}$ per $x < 0$
e ora per il teorema dei carabinieri...
"Nebula":
veramente il limite di un prodotto è uguale al prodotto dei limiti.
Non è che sia d'accordissimo:
$\lim_{x \to 0} \frac{x}{x} \ne \lim_{x \to 0} x \cdot \lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$
considerato che la scrittura di destra non ha alcun senso.
giusto
curiosità: si può dire che tutte le funzioni periodiche non ammettono limite negli infiniti?
curiosità: si può dire che tutte le funzioni periodiche non ammettono limite negli infiniti?
per quanto riguarda i teoremi sull'algebra dei limiti, se mi è consentito dire la mia, credo che perchè essi siano verificato occorre che i limiti esistano tutti e non ci siano forme di indecisione in primo calcolo
Non è detto che convergano entrambi, mi pare che se entrambi divergono vada bene uguale. Io direi che $\lim_{x \to x_0} f(x) g(x) = \lim_{x \to x_0} f(x) \cdot \lim_{x \to x_0} g(x)$ se:
- entrambi i limiti sono convergenti o entrambi sono divergenti
- $\lim_{x \to x_0} f(x) = 0$ e $\lim_{x \to x_0} g(x) \in \mathbb{R}$ e viceversa
- $\lim_{x \to x_0} f(x) \ne 0$ e $\lim_{x \to x_0} g(x)$ diverge e viceversa.
- entrambi i limiti sono convergenti o entrambi sono divergenti
- $\lim_{x \to x_0} f(x) = 0$ e $\lim_{x \to x_0} g(x) \in \mathbb{R}$ e viceversa
- $\lim_{x \to x_0} f(x) \ne 0$ e $\lim_{x \to x_0} g(x)$ diverge e viceversa.
"WiZaRd":
curiosità: si può dire che tutte le funzioni periodiche non ammettono limite negli infiniti?
Visto che le funzioni costanti non sono periodiche (per quanto ne so io) direi di sì...
beh, una funzione costante è ragionevole chiamarla periodica visto che soddisfa la tradizionale condizione di periodicità, anche se non è definito il suo periodo minimo
comunque, grazie alla caratterizzazione dei limiti mediante successioni, è immediato provare che una funzione periodica (non costante!) non ha limite all'infinito ($oo$, $-oo$, $+oo$ che sia)
comunque, grazie alla caratterizzazione dei limiti mediante successioni, è immediato provare che una funzione periodica (non costante!) non ha limite all'infinito ($oo$, $-oo$, $+oo$ che sia)
"Tipper":
[quote="Nebula"]veramente il limite di un prodotto è uguale al prodotto dei limiti.
Non è che sia d'accordissimo:
$\lim_{x \to 0} \frac{x}{x} \ne \lim_{x \to 0} x \cdot \lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$
considerato che la scrittura di destra non ha alcun senso.[/quote]
pensavo fosse chiaro che parlando di prodotto si prendessero solo funzioni il cui limite fosse nel dominio del prodotto.
Per me, sinceramente, non era chiaro, dal momento che la funzione citata all'inizio del topic aveva un fattore che non ammette limite.
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