Limiti a 2 variabili
Ciao a tutti,
ho dei dubbi riguardo lo sviluppo di limiti a 2 variabili (x,y)->(0,0).
Credo di aver capito che esistono differenti metodi e vorrei conferma da voi su quanto segue.
METODO 1.
pongo y=mx e sostituisco nel limite. Se il limite risulta in funzione di m vuol dire che non ha soluzioni.
METODO 2.
pongo x= tcos0 e y=tsen0 con t che tende a zero (0 usato in sen e cos si riferisce a theta). Se il limite risulta in funzione di theta vuol dire che non ha soluzioni
METODO 3.
pongo x=0 e sviluppo il limite con y che tende a 0, poi pongo y=0 e svolgo il limite con x che tende a 0. Se i 2 risultati corrispondono è quella la soluzione, altrimenti non ammette soluzioni.
Sono corretti? grazie
ho dei dubbi riguardo lo sviluppo di limiti a 2 variabili (x,y)->(0,0).
Credo di aver capito che esistono differenti metodi e vorrei conferma da voi su quanto segue.
METODO 1.
pongo y=mx e sostituisco nel limite. Se il limite risulta in funzione di m vuol dire che non ha soluzioni.
METODO 2.
pongo x= tcos0 e y=tsen0 con t che tende a zero (0 usato in sen e cos si riferisce a theta). Se il limite risulta in funzione di theta vuol dire che non ha soluzioni
METODO 3.
pongo x=0 e sviluppo il limite con y che tende a 0, poi pongo y=0 e svolgo il limite con x che tende a 0. Se i 2 risultati corrispondono è quella la soluzione, altrimenti non ammette soluzioni.
Sono corretti? grazie
Risposte
"Alexp":
quindi la strada corretta è quella che più volte ti abbiamo ribadito....da li non scappi!
Diciamo che c'ho provato in tutti i modi.. ma mi sa che devo impararlo anche se la cosa non mi alletta

Rivedrò con calma il procedimento da te gentilmente postato e se avrò dubbi vi farò sapere, grazie mille.
"Luca.Lussardi":
Noto una certa ostinazione a voler far funzionare una cosa che non può funzionare. Rinnovo il consiglio a CyberCrasher: vai dal prof a ricevimento se non sei sicuro di quello che ti diciamo.
Bè ho più volte detto che credo in quello che dite e non metto in dubbio che abbiate ragione (visto che è il vostro campo).. semplicemente cercavo di capire il perchè della mancanza di tali procedimenti negli appunti dei miei colleghi.. effettivamente lo studio della differenziabilità di una funzione f(x,y) necessita lo sviluppo di un limite a 2 variabili quindi a malincuore seguirò la strada da voi indicata.
Ps. Non credo che in pieno agosto il mio prof vorrà discutere con me di differenziabilità.. piuttosto penso che sarà al mare (visto che siamo siciliani) a parlare di differenziabilità di spiagge :p
Non dicevo di andare a ricevimento oggi, era sottinteso che quando ricomincerà a lavorare andrai a ricevimento.
Per la strada da seguire sei liberissimo di fare come credi, nessuno qua ti forza a seguire quello che ti abbiamo spiegato; basta che segui una strada matematicamente corretta.
Per la strada da seguire sei liberissimo di fare come credi, nessuno qua ti forza a seguire quello che ti abbiamo spiegato; basta che segui una strada matematicamente corretta.
Io, umile studente di fisica, sapevo questi metodi:
Per verificare che NON esiste basta trovare una restrizione in cui il lim non esista o due restrizioni in cui sia lo stesso;
per verificare che esiste:
-teorema del confronto, con maggiorazioni varie;
-coord polari: $lim_(rho->0) s u p_(theta)f(rho, theta)->0$
Per verificare che NON esiste basta trovare una restrizione in cui il lim non esista o due restrizioni in cui sia lo stesso;
per verificare che esiste:
-teorema del confronto, con maggiorazioni varie;
-coord polari: $lim_(rho->0) s u p_(theta)f(rho, theta)->0$
Correzione: ..... due restrizioni in cui NON sia lo stesso.
Per verificare che esiste sì, il th del confronto (riducendosi a limiti per cui si sa quanto valgono) oppure in coordinate polari quel sup che hai messo è esattamente quanto ha spiegato Alexp, quindi non c'è nessuna novità, la strada è sempre quella.
Per verificare che esiste sì, il th del confronto (riducendosi a limiti per cui si sa quanto valgono) oppure in coordinate polari quel sup che hai messo è esattamente quanto ha spiegato Alexp, quindi non c'è nessuna novità, la strada è sempre quella.
sì sì ovvio che non siano gli stessi...ho sbagliato a scrivere,o forse un lapsus,cmq orrore mio scusi!;-)
per quanto riguarda il sup non lo sapevo fosse la stessa cosa dal momento che al corso di analisi a fisica ce l'hanno sempre dato per buono e non ci hanno mai dimostrato da cosa uscisse...
per quanto riguarda il sup non lo sapevo fosse la stessa cosa dal momento che al corso di analisi a fisica ce l'hanno sempre dato per buono e non ci hanno mai dimostrato da cosa uscisse...