Limiti

[ChiaraM.12]

Salve a tutti ho un dubbio su questi limiti qualcuno sa aiutarmi?!

$lim_(x->2) (4-x^2+lnsqrt(x-1))/(x-ln(5-x^2)-2)$ ho eseguito le regole di derivazione e viene $-7/10$ è giusto??

$lim_(x->+infty)(e^x/(x+1) +x)$ mi viene $e^x+x=infty$ è giusto?

[filosofa-votailprof]

ho capito...però il limite mi rimane come un punto interrogativo...mi da sempre una forma zero su zero se provo a razionalizzare la funzione..e sarà sbagliato il libro?perchè ho disegnato la funzione al computer e effetivamente gli asintoti ci sono ..

[Luca.Lussardi]

La funzione $y=\sqrt(1-x^2)$ non ha asintonti, ed è continua in $[-1,1]$; il suo grafico è la semicirconferenza centrata nell'origine con raggio 1 che sta nel semipiano $y \geq 0$.

[filosofa-votailprof]

ho capito..si infatti ho visto che era una semicirconferenza...quindi mi pare di capire che mi sono rotta la testa su una cosa che il libro ha sbagliato..grazie!:)

[Bob_inch]

Riprendendo il libro di analisi I, non capisco una cosa.

Come vi risultando il limiti per + o - infinito di $f(x)=sqrt(x^2-8/x)$?

A me viene sempre un asintoto obliquo di coefficiente 1 sia a + inf che - inf. Invece a -inf dovrebbe venire -1. Qualcuno potrebbe farmi vedere come si fa? Grazie

[zannas]

se io scrivo:
$lim_(x->0) sin(x)^x$ come faccio a "dimostrare" che questo è $=1$? semplicemente sostituento ottenendo: 0^0 = 1 ??? secondo me no..

[francescodd1]

$lim_(x->0)(senx)^x$= $lim_(x->0)(e^(xlnsenx))$=$lim_(x->0)(e^(x(senx-1)ln(senx+1-1)/(senx-1)))$

$lim_(x->0)ln(senx+1-1)/(senx-1)$=1

$lim_(x->0)x(senx-1)$=0

[_Tipper]

Sicuro che $\lim_{x \to 0] \frac{\ln(\sin(x) + 1 - 1)}{\sin(x) - 1} = 1$?

[francescodd1]

si ho sbagliato scusa enorme fesseria

[zannas]

[asvg]axes(); // visualizza gli assi
xmin=-1;
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("ln(sin(x))/(sin(x)-1)"); // disegna la funzione seno[/asvg]
fa $+oo$

[zannas]

nessuno?

[kekko989]

calcola il $lim_(x->0)xln(senx)$. Diventa $lim_(x->0)ln(senx)/(1/x)$ dove puoi applicare de l'hopital. E quindi viene $lim_(x->0)-x^2cotgx$ che tende a zero.

[Giulio892]

il $ lim_(x->0) (-x^2cotgx) = [0*oo]$ io ho rapplicato l'hopital altre tre volte e il limite mi viene $+oo$

[zannas]

"Giulio89":il $ lim_(x->0) (-x^2cotgx) = [0*oo]$

da qui come applichi hopital?

[Giulio892]

$lim_(x->o) (-x^2cotgx)=lim_(x->0) (cotgx/(-1/x^2))$

[francescodd1]

$lim_(x->0)((-x cosx )/((senx)/(x)))$

[Giulio892]

Scusate ho sbagliato a sostituire.Dopo aver derivato per l'ultima volta si ha $lim_(x->0) (-6x/(4cos2x))=0$

[kekko989]

senza applicare de l'hopital,sai che la cotg è una funzione limitata,mentre la x no.

[Giulio892]

Già!Il limite del prodotto di un'infinitesima per una limitata è $0$..da ricordare effettivamente torna utile..

[zannas]

"Giulio89":Già!Il limite del prodotto di un'infinitesima per una limitata è $0$..da ricordare effettivamente torna utile..

in parole povere?

[Giulio892]

Esempi di funzioni liimitate sono $senx,cosx,tgx,cotgx$.C'è un teorema che afferma che il limite del prodotto di una funzione limitata per una funzione infinitesima(es. $x^2$ è infinitesima per $x->o$) è $0$