Limite semplice... ma non mi viene

[Akillez]

Ciao ragazzi ho un problema con questo limite, anche se uso de l'hopital non viene fuori nulla.

$Lim_(x->+oo)$ $x^3(pi/2-arctanx)$

che tattica potrei usare?

[davidcape1]

Il limite dell'arcotangente di x con x che tende a più infinito è pigreco mezzi....

[Akillez]

ovvio però poi viene $+oo(pi/2-pi/2)$ come continui, visto che è una forma indeterminata?

[davidcape1]

mhh... avevo letto in fretta. cmq pi/2-atan(x) è come scrivere acot(x). L'acotangente di x con x che tende a infinito è 0...

[fireball1]

In questo caso mi sa che conviene proprio
usare De L'Hopital. Se non ti torna è perché forse
hai fatto qualche errore banale di calcolo.
Basta riscrivere la funzione come $(pi/2-arctgx)/(1/x^3)$,
derivare una volta sola numeratore e denominatore
e viene $x^4/(3(1+x^2))$ che ovviamente va a $+oo$.

[Akillez]

ah ok ok, grazie fireball è che avevo uasto al posto di $x^3$ con $x^alpha$ e quindi non capivo molto il risutlato.

grazie 1000.