Limite presente sul compito di matematica generale

[silvia851-votailprof]

il testo del compito mi chiede: "Quanto vale $lim_(x->0)(1+x^3)^((1)/[(x^4+1)^4-1])$?
qualcuno può darmi una mano? a primo impatto credo si tratti di un limite del tipo $e^((1)/[(x^4+1)^4-1])$ ma non sono sicura in quanto sul libro dal quale sto studiando un trovo esercizi simili a questo

[Obidream]

Posta un esercizio e prova a scrivere cosa non ti è chiaro, forse posso darti io una mano nel caso qualcuno più bravo di me passerà, tranquilla

[Plepp]

SIlvia, perchè prima di passare al signor Taylor non dai un'occhiata a quello che ho scritto prima? Naturalmente, ancora prima di leggere il mio post, ti dai un'occhiatina ai limiti notevoli, altrimenti è come cercare di capire la moltiplicazione senza aver studiato l'addizione

[silvia851-votailprof]

"Plepp":

Vogliamo calcolare il limite per $x$ che va a $0$ di $(x*\sin x)/(1-\cos x)$. Sappiamo (perchè lo abbiamo imparato dai libri) che $\lim_{x\to 0} (\sin x)/x=1$ mentre $\lim_{x\to 0} (1-\cos x)/x^2=1/2$. In base a quanto detto prima scriviamo, per $x\to 0$,
\[\sin x \sim x\qquad 1-\cos x\sim \dfrac{1}{2}x^2\]

ecco..io volevo capire come hai ottenuto questi due limiti

[Plepp]

"silvia_85":
$\lim_{x\to 0} (\sin x)/x=1$ mentre $\lim_{x\to 0} (1-\cos x)/x^2=1/2$

Questi?

[silvia851-votailprof]

si

[Plepp]

Questi sono limiti notevoli, ti servono per risolvere tutti gli altri. Li devi imparare a memoria, purtroppo. Poi se ti interessa sapere come ci si arriva, ne parliamo insieme, ma penso che questo esuli dai tuoi scopi (nel senso che trovo improbabile che ti venga chiesta la dimostrazione di questi limiti all'esame)

[silvia851-votailprof]

a ok....pensavo che bastava conoscere $(1+1/x)^(x)=e$ come limite notevole

[Obidream]

"silvia_85":a ok....pensavo che bastava conoscere $(1+1/x)^(x)=e$ come limite notevole

http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_limiti_notevoli
Questi vanno bene

[Plepp]

Noo, anzi, forse quello è il più "inutile" (scherzo, è solo che non mi è capitato di aver cosi tanto a che fare con quel limite rispetto, ad esempio, ai due che ho scritto sopra).

[Plepp]

"Obidream":[quote="silvia_85"]a ok....pensavo che bastava conoscere $(1+1/x)^(x)=e$ come limite notevole

http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_dei_limiti_notevoli
Questi vanno bene [/quote]
Benissimo! Però quei limiti si possono ulteriormente generalizzare...ma per ora vanno benissimo quelli! Prendici confidenza e poi vediamo come utilizzarli.

EDIT!!! Obi scusa, pensavo fosse di Silvia il post!

[silvia851-votailprof]

si li ho visti i limiti notevoli...però se non mi sbaglio questo $(1+1/x)^(x)=e$ è quello più usato comunque Plepp adesso che ho capito da dove prendi quei numeri forse ho capito.....il mio problema era che non conoscevo i limiti notevoli...adesso provo a riguardare quello che avevi scritto nel post prima

si adesso ho capito cosa avevi scritto prima....però vorrei chiederti una cosa....Taylor allora mi potrebbe servire per "semplificare" il mio limite ?

[Plepp]

Taylor lo stai già usando senza saperlo quando usi i limiti notevoli o meglio, quando li usi nel modo che ti ho mostrato...
Per il momento lascialo perdere Taylor...serve per limiti ben più complessi di questo

[silvia851-votailprof]

si infatti prima voglio capire Lagrange e poi andiamo avanti

[silvia851-votailprof]

sto provando a svolgere il limiti tramite il teorema di McLaurin.....volevo capire una cosa.....devo separare le due funzioni?

[Plepp]

Prova a spiegarti con un esempio, perchè proprio non capisco ciò che vuoi dire...