Limite funzione trigonometrica

[gianlucaingna90]

Vi chiedo un favore..potreste risolvere questo limite, riconducendolo magari a un limite notevole o scrivendo tgx come senx/cosx?
lim per x che tende a zero di ((1/tgx)-(1/x))
grazie in anticipo.. ps il risultato è 0

[j18eos]

Impara a scrivere le formule (meglio che te lo dica io che un moderatore; faccio meno male).
Iniziando: scrivi la definizione di tangente, fatti i conti con le frazioni e vedi che ti troverai mediante de l'Hôpital!

[Raptorista1]

"j18eos":(meglio che te lo dica io che un moderatore; faccio meno male)

Vero, e poi i moderatori si arrabbiano un sacco quando qualcuno ignora il regolamento del forum....

[Sk_Anonymous]

ciao gianluca. dunque sfruttando il limite notevole $ lim_(x -> 0) (tanx)/x =1 $ cioè $ tanx ~ x $ il limite diventa : $ lim_(x -> 0) 1/x-1/x=0 $ ed hai risolto il limite !!

[gianlucaingna90]

Grazie per chi ha risposto, per chi ha sostenuto che ho ignorato il regolamento dico che questo è stato il primo giorno in cui ho visto questo sito e tra due giorni ho un esame, il regolamento consiglia ai nuovi iscritti di imparare a usare le formule, e obbliga ai veterani di usarle, quindi non sono fuori regolamento, grazie e a presto!

[Raptorista1]

Non ho detto che non l'hai rispettato, ma solo che l'hai ignorato: sei infatti liberissimo di scrivere altri 26 messaggi senza formule e di non proporre alcuna soluzione agli esercizi che scrivi. Ciononostante, gli altri utenti del forum potrebbero non apprezzare.

[gianlucaingna90]

No infatti sono un tipo preciso e preferisco scrivere le formule come si devono per facilitare il lavoro di chi è così gentile da aiutarmi, non l'ho fatto prima perchè non sapevo dell'esistenza di una griglia guida con i codici da inserire.

[Raptorista1]

Ottimo, allora tutto a posto

[@melia]

"raffaele.russo2":ciao gianluca. dunque sfruttando il limite notevole $ lim_(x -> 0) (tanx)/x =1 $ cioè $ tanx ~ x $ il limite diventa : $ lim_(x -> 0) 1/x-1/x=0 $ ed hai risolto il limite !!

Nonostante il risultato corretto, il metodo è sbagliato, non si può mandare al limite un pezzo alla volta.

[gianlucaingna90]

Infatti neanche io mi trovo d'accordo, con de l'hopital il risultato è giusto, sfruttando i limiti notevoli anche se l'esercizio è proposto in una parte del libro antecedente allo studio delle derivate sembra una via senza uscita..

[gugo82]

Con Taylor si risolve subito.

Ricordato che [tex]$\tan x=x+\tfrac{1}{3}\ x^3+\text{o}(x^3)$[/tex], si ha:

[tex]$\frac{1}{\tan x} -\frac{1}{x} = \frac{x-\tan x}{x\tan x} \approx \frac{\tfrac{1}{3}\ x^3}{x^2} =\frac{1}{3} \ x$[/tex]

ergo il limite è nullo.