Limite funzione a due variabili

[cry1111]

Buongiorno a tutti! L'esercizio che mi crea problemi è questo:
Stabilire se $ f(x,y)=root(3)(y)*e^(-y^2/x^4) $ converge in $(0,0)$
Devo quindi calcolare il limite di questa funzione..ma non ho idee valide sul come fare..Avevo pensato di ridurre il tutto al prodotto di una limitata per un'infinitesima ma non saprei come impostare l'esercizio..Qualcuno mi da una mano?

[Giuly191]

Prima di tutto è il caso di scegliere una "strada", secondo te quella funzione ammette limite in $(0,0)$ oppure no?
Se sì sei costretto a maggiorarla, altrimenti devi cercare di trovare una curva su cui il limite sia diverso da $0$.

[cry1111]

Il problema è che non riesco a trovare una maggiorazione per questa funzione! Perchè so che il limite della quantità all'esponente di e non esiste..anche se questo non significa che l'intero limite non esista..

[Giuly191]

Ok allora partiamo dallo spunto che hai dato tu, considera la funzione: $g(x,y)=y^2/x^4$, hai detto che il suo limite nell'origine non esiste, giusto? Avrai trovato curve su cui la funzione è costante e diversa da $0$, e magari anche altre su cui non è nemmeno limitata in un intorno di $ul(0)$.
Ora presta attenzione al fatto che la funzione del tuo esercizio è: $f(x,y)=y^(1/3) e^(-g(x,y))$, in particolare nota che se riesci a dire $|g(x,y)|>= c$, allora avrai $|f(x,y)|<= y^(1/3) e^(-c)$, dove $c in RR$ ovviamente. Capito perchè?

[cry1111]

Innanzitutto mi scuso per averti risposto solo ora, ma non ho la possibilità di collegarmi sempre! Comunque non riesco a capire il perchè dei tuoi passaggi...

[cry1111]

nessun altro sa darmi indicazioni?