Limite - esercizio

[indovina]

Ho da calcolare questo limite:

$x->oo$ $1/((x)*(Log(x)+1)^2)$

va bene se considero $Log(x)=x$ come stima asintotica e vedo il tutto come $1/x^3$?

in questo caso il limite è $0^+$ giusto?

[indovina]

Mi sono espresso male, si il concetto l'ho capito.

Perchè però non può valere il viceversa? Quale è l'esempio più visibile per dire ciò?

[Seneca1]

$lim_(x -> 0) sin(2x)/x = 2$ (*)

Ovviamente $"ord"_0(sin(2x)) = "ord"_0( x )$. Ma non è vero che $sin(2x) sim x$ per $x -> 0$; infatti $sin(2x)/x -> 2 (!= 1)$.