Limite - esercizio

[indovina]

Ho da calcolare questo limite:

$x->oo$ $1/((x)*(Log(x)+1)^2)$

va bene se considero $Log(x)=x$ come stima asintotica e vedo il tutto come $1/x^3$?

in questo caso il limite è $0^+$ giusto?

[Seneca1]

Da dove hai preso quella stima asintotica?

[walter891]

il risultato è corretto, però in realtà non ci sono forme di indecisione perchè il denominatore è semplicemente un prodotto di infiniti quindi si può anche evitare la sostituzione (che è sbagliata fatta in questo modo)

[indovina]

"Seneca":Da dove hai preso quella stima asintotica?

non esiste questa stima asintotica?

[Seneca1]

Secondo me no... $log(x)$ è un infinito di ordine inferiore rispetto ad $x$. Dove l'hai reperita?

[Lorin1]

Forse si sta confondendo con la forma $log(1+x)$ con $x->0$

[indovina]

Ecco si Lorin, pensavo che valesse anche per $log(x)$...a quanto pare no.
Fatto sta che io quella stima asintotica la uso spessisimo e i risultati 'tornano' sempre.
Ma se dal punto di vista analitico non va bene, non lo uso più
scusate

[Paolo902]

"clever":
Ma se dal punto di vista analitico non va bene, non lo uso più
scusate

Ma no, non è che non va bene dal punto di vista "analitico". E' che bisogna sempre avere cognizione di ciò che si sta facendo. Quell'equivalenza vale in un intorno di $0$ non di infinito.

Scusami se sembro troppo diretto, ma sei sicuro che ti sia chiaro il concetto di equivalenza per funzioni?

[indovina]

Concetto di equivalenza per funzioni? Non molto direi

[Gatto891]

E sopratutto, a prescindere dal giusto intervento di Paolo, ma perchè cercare stime asintotiche? Non mi sembra una forma indeterminata quel limite... hai un numeratore fisso e un denonimatore che se ne va (indipendentemente dalla velocità) a infinito...

[indovina]

@Gatto89
Uso spesso le stime asintotiche e mi trovo 'quasi' sempre, non mi è chiaro a questo punto quando posso usarle.

Si usano solo nelle forme indeterminate?

[Seneca1]

Non è vero in generale che:

$log( 1 + x ) sim x$

Ma è vero che:

$log( 1 + x ) sim x$ PER $ x -> 0$.

Si chiamano equivalenze locali per qualche ragione.


EDIT: E se non sei in presenza di una forma indeterminata, come ti hanno già fatto notare, non serve (nel senso che vai a complicarti la vita) sostituire espressioni asintotiche.

[indovina]

anche

$sin(x)simx$

$sin(1/x)sim1/x$

etc etc...?

[Paolo902]

"clever":anche

$sin(x)simx$

$sin(1/x)sim1/x$

etc etc...?

Manca sempre la precisazione fondamentale: dove sei? Attorno a che punto? Così come sono scritte sono espressioni prive di senso.
Attenzione!

[indovina]

e se mettessi $x_0->0$

avrebbe senso?

[Paolo902]

Avrebbe senso la prima per $x to 0$, ma non la seconda.

Infatti, $lim_(x to 0) sin(1/x) $ non esiste.

[Seneca1]

Colgo l'occasione per salutare Paolo ; e per invitare clever ad uno studio più approfondito della teoria degli infiniti ed infinitesimi (quan'è che due funzioni si dicono equivalenti per $x -> x_0$, ecc...).

[indovina]

Lo so che devo studiare la teoria, me lo ripeto ogni giorno, solo che finisco per fare 50 esercizi al giorno di cui sempre 5 o 6 non mi vengono.

[Seneca1]

"clever":Lo so che devo studiare la teoria, me lo ripeto ogni giorno, solo che finisco per fare 50 esercizi al giorno di cui sempre 5 o 6 non mi vengono.

La vedo dura usare gli asintotici per risolvere i limiti, se non sai cosa significa che due funzioni sono equivalenti ( per $x -> x_0$ ). Come ti ha già scritto qualcuno, anche se i conti tornano (per pura coincidenza) un ragionamento come quello che hai proposto nel primo messaggio è inaccettabile.

[indovina]

Ho preso il libro di analisi 1.
Capitolo: confronti e stime asintotiche.

Come ha detto Paolo90, non posso scrivere quelle relazione ($sin(x)simx$) senza che io specifichi a cosa tenda $x$.

Poi c'è la definizione:
Si dice che due funzioni $f$ e $g$ sono asintotiche per $x->c$ se $lim$ per $x->c$ $f(x)/g(x)=1$
e si scrive per $x->c$: $fsimg$

Potrei dedurre che due funzioni sono equivalenti se hanno lo stesso ordine di infinitesimo?

[Seneca1]

"clever":Ho preso il libro di analisi 1.
Capitolo: confronti e stime asintotiche.

Come ha detto Paolo90, non posso scrivere quelle relazione ($sin(x)simx$) senza che io specifichi a cosa tenda $x$.

Poi c'è la definizione:
Si dice che due funzioni $f$ e $g$ sono asintotiche per $x->c$ se $lim$ per $x->c$ $f(x)/g(x)=1$
e si scrive per $x->c$: $fsimg$

Potrei dedurre che due funzioni sono equivalenti se hanno lo stesso ordine di infinitesimo?

No... Puoi dedurre che se sono equivalenti hanno lo stesso ordine di infinitesimo. Non è vero il viceversa.

Due funzioni $f,g$ si dicono dello stesso ordine se, per $x->c$, $f(x)/g(x) -> L $, con $L$ finito e diverso da $0$. Quindi è chiaro che, se per $x->c$ è $f(x)/g(x)->1$, $f,g$ hanno lo stesso ordine.