Limite e radice quadrata

[lorenzofranco24]

Ragazzi ho questo limite $ lim_(x -> -oo ) sqrt(x^2-4x+1)/x $
gli infiniti sono dello stesso ordine e il limite dovrebbe avere come risultato -1, ma come faccio a stabilire questo -1?
Portando $ x^2 $ fuori radice mi ritrovo con $ |x| $ come faccio a dire che si tratta di 1 o di -1?
p.s è uno studio di funzione

[pilloeffe]

Ciao Drenthe24,

Perché $x \to - \infty $ (che è decisamente un bel po' negativo... ) e quindi $|x| = - x $

[lorenzofranco24]

quindi ogni volta che mi trovo davanti a questa situazione posso dire che "scelgo" -x?
Grazie!

[pilloeffe]

Se fosse stato $x \to +\infty $ allora avresti dovuto scrivere $|x| = x $
Prego!

[lorenzofranco24]

Scusami ma ho un dubbio sempre relativo al limite sopra.
Nel caso in cui la x tende a 0 da sinistra e da destra perché il risultato mi dà -infinito e +infinito rispettivamente?
Come lo calcolo? Confronto tra infiniti?

[francicko]

Diviene $lim_(x->0^+)1/x=1/(0^+)=+infty$ in quanto a numeratore hai $1$ quantità positiva, ed a denominatore ti avvicini a $0$ con quantità sempre più piccole ma positive;
Con $lim_(x->0^-)1/x =1/(0^-)=-infty$ viceversa a denominatore ti avvicini allo $0$ con quantità sempre più piccole ma negative.