Limite di una funzione

[Darèios89]

[tex]xlog|\frac{x+1}{x-2}|[/tex]

Il dominiio dovrebbe essere:

[tex]]-\infty,-12,+\infty[[/tex]

Mi si chiede di trovare gli asintoti, io sono riuscito a trovarli tutti, tranne per il punto -1.

Avrei:

[tex]\lim_{x \to \-1^- }xlog\frac{-x-1}{-x+2}[/tex]

Ora, primo, non mi trovo difronte ad una forma indeterminata perchè avrei log di 0 che non è definito, quindi non devo scrivere alcuna forma indeterminata, per calcolare il limite, può tornare utile il limite notevole:

[tex]log\frac{1+x}{x}[/tex] ?

Ho provato ma così non arrivo al risultato corretto...scrivendo il logaritmo in fratti semplici come

[tex]log(1+\frac{-3}{-x+2})[/tex] Ma non mi quadrano le cose.

[pater46]

beh, se guardi la curva logaritmica puoi vedere subito come si comporta il logaritmo quando il suo argomento tende a 0...

[Darèios89]

Mh...tende a meno infinito se non sbaglio........quindi [tex]-\infty * -\infty = +\infty[/tex]

?

[pater46]

perchè un'altro $-oo$? $x$ tende a $1$.

[Darèios89]

Azz già.

Allora, il limite tende a [tex]-1^-[/tex] Quindi comunque il prodotto dovrebbe darmi [tex]+\infty[/tex] che è il risultato corretto.