Limite di successione con e e seno

[chiara_genova]

ho problemi ad impostare la risoluzione di questo limite:

$lim_(nto+oo)(e^(-1/n^2)-1)/(sin^2(1/n))$

grazie a chi potrà aiutarmi

[chiara_genova]

mi viene -1.. è corretto?

[Luca.Lussardi]

Non c'è nessun dubbio, è per l'appunto ciò che intendevo io.

[chiara_genova]

"gigiMat":Secondo me confrontando questi due termini non raggiungi niente....

Vediamo se così è giusto:

$lim_(nto+oo)(e^(-1/n^2)-1)/(sin^2(1/n))$=$lim_(nto+oo)(e^(-1/n^2)-1)/(sin^2(1/n))*((1/(1/n^2))/(1/(1/n^2)))$=
$lim_(nto+oo)((e^(-1/n^2)-1)/(1/n^2))/((sin^2(1/n))/(1/n^2))$

ora fai la sostituzione $m=1/n$ e $n->+oo$ diventa $m->0$

Il tutto diventa:
$lim_(mto+0)((e^(-m^2)-1)/(m^2))/((sin^2(m))/(m^2))$ = -1

Perchè sono due limiti riducibili a limiti notevoli.
Prendete il tutto col beneficio del dubbio
ciao

uh, non avevo visto, anche a me viene -1! luca, è giusto?

[Luca.Lussardi]

Sì, è corretto.

[Ravok]

Ho un dubbio...
so che $lim_(x->0)e^x-1=x$
in questo caso era
$lim_(n->infty)e^(-1/n^2)-1$...il limite tende a $-1/n^2$giusto?
grazie
R

[Luca.Lussardi]

Come sarebbe a dire $\lim_(x \to 0)e^x-1=x$????????? ti senti bene? come fa il limite a dipendere ancora da $x$? caso mai è $\lim_(x \to 0)(e^x-1)/x=1$!

[Ravok]

"Luca.Lussardi":Come sarebbe a dire $\lim_(x \to 0)e^x-1=x$????????? ti senti bene? come fa il limite a dipendere ancora da $x$? caso mai è $\lim_(x \to 0)(e^x-1)/x=1$!

Va bene, volevo scrivere $\lim_(x \to 0)e^x-1=lim_(x \to 0)x=0$...