Limite di successione

[duckside]

Ciao ragazzi, non riesco a risolvere il seguente limite:
$ lim_(n -> +oo ) (log(n!)) / (n*logn) $

Alcuni tentativi:

Visto che mi sono spoilerato che va a 1, ho pensato di usare il teorema dei carabinieri. Si può facilmente maggiorare con 1, ma non riesco a minorarla.
Poi ho osservato che $ log(n!)/n $ è la media aritmetica di $ logn $ ma vanno entrambe a $+oo$ quindi forma indeterminata

[Bokonon]

Bah, la mia sensazione è che non si possa dimostrare che la funzione sia monotona crescente senza usare Stirling o derivate o altro. Però si può fare un ragionamento asintotico di base.

Ci chiediamo se $ln(n!)/(nln(n)) Da cui $((n+1)/n)sum_(i=1)^n ln(i) $rArr (epsilon+1/n)sum_(i=1)^n ln(i) Considerando valori $n> >1$, $epsilon$ diventa trascurabile e la disuguaglianza diventa $1/nsum_(i=1)^n ln(i)
P.S. Vedo che Marco ha già risposto usando la ben nota disuguaglianza statistica