Limite di funzione

[Lorin1]

$lim_(x->0)(1/(tgx)-1/x)$

Allora ho svolto un pò i calcoli e ho notato che per svolgerlo devo fare il limite dx e sx, in quanto, così generico non mi porta da nessuna parte.

Ho notato però che

$lim_(x->0^+) (f(x)) = +00*0$

$lim_(x->0^-)(f(x)) = -00*0$

Che sono due forme indeterminate. Ora il mio problema è questo. Posso dire a priori che $\nexists lim_(x->0)(1/(tgx)-1/x)$?

Oppure devo cercare di svolgere le due forme indeterminate?

[fireball1]

"Marco512":La funzione $1/(tgx)$ si comporta allo stesso modo, ma alternativamente perchè ha segno opposto.

Perché alternativamente? Va proprio come $1/x$, tanto per $x->0^+$ che per $x->0^-$.

[Marco512]

perchè bisogna calcolare il limite della differenza delle due funzioni, $1/(tgx)$ - $1/x$, dunque se si comportano allo stesso modo, cambiando di segno succede....quello che ho detto

[fireball1]

Sì ma io parlavo della funzione $1/(tanx)$ presa a sé stante, senza considerare questo esercizio specifico.
Proprio perché nell'intorno di 0 le due funzioni si comportano allo stesso modo, la differenza tende a 0,
infatti il comportamento dell'una viene compensato dal comportamento dell'altra, comunque ci si avvicini a 0.

[FireXl]

Salve Lorin,
Ho cercato di svolgere il limite senza applicare L'Hopital, e dovrebbe venire 0, secondo me...Non so se la tua diseguaglianza sia corretta onestamente; ti posto qui il mio procedimento:
$lim_(x->0)((x-tgx)/(xtgx))= lim_(x->0)((x-(senx)/(cosx))/(x(senx)/cosx)) $ Ora cerchiamo di applicare il limite notevole : $lim_(x->0)((senx)/x) = 1$ e $lim_(x->0)((1-cosx)/x) = 0.
Dunque dividiamo numeratore e denominatore per x, ottenendo: $lim_(x->0)((1-((senx)/x)*1/cosx)/((senx)/(cosx)))$, operiamo al denominatore dividendo e moltiplicando per x,
$lim_(x->0)((1-(1/cosx))/(x/cosx))$ facendo il m.c.m ottengo $lim_(x->0)(((cosx -1)/cosx)/(x/cosx))$ da cui si ottiene il limite seguente: $lim_(x->0)( cosx-1)/x$, che fa zero.
Spero che sia chiaro.
Ciao!