Limite di funzione
$lim_(x->0)(1/(tgx)-1/x)$
Allora ho svolto un pò i calcoli e ho notato che per svolgerlo devo fare il limite dx e sx, in quanto, così generico non mi porta da nessuna parte.
Ho notato però che
$lim_(x->0^+) (f(x)) = +00*0$
$lim_(x->0^-)(f(x)) = -00*0$
Che sono due forme indeterminate. Ora il mio problema è questo. Posso dire a priori che $\nexists lim_(x->0)(1/(tgx)-1/x)$?
Oppure devo cercare di svolgere le due forme indeterminate?
Allora ho svolto un pò i calcoli e ho notato che per svolgerlo devo fare il limite dx e sx, in quanto, così generico non mi porta da nessuna parte.
Ho notato però che
$lim_(x->0^+) (f(x)) = +00*0$
$lim_(x->0^-)(f(x)) = -00*0$
Che sono due forme indeterminate. Ora il mio problema è questo. Posso dire a priori che $\nexists lim_(x->0)(1/(tgx)-1/x)$?
Oppure devo cercare di svolgere le due forme indeterminate?
Risposte
Ad una prima occhiata mi sembra che limite vale 0..E sinceramente non capisco da dove l' hai tirata fuori quella forma indeterminata... Per risolvere il limite ti basta pensare che in un intorno dello zero $tanx$ e $x$ si comportano nello stesso modo...perciò i loro reciproci in un intorno dello 0 "vanno ad inifnito con la stessa velocità" ma essendo di segno opposto "si annullano a vicenda" e quindi il liite tende a zero
Anche io ci avevo pensato. Nel senso che avevo fatto questa cosa:
$1/(tgx) - 1/x < tgx - x$
quindi il $lim_(x->0)(tgx-x) = 0$
ma non sapevo se fosse possibile fare questa cosa, perciò mi sono mosso in un altro modo, svolgendo i calcoli sulla funzione sopra citata. I calcoli li non sono sbagliati perchè sostituendo alla x lo 0, veramente escono quelle forme indeterminate.
Quindi:
$1/(tgx) - 1/x < tgx - x$ => $lim_(x->0)(tgx-x) = 0$
Si può fare?!
$1/(tgx) - 1/x < tgx - x$
quindi il $lim_(x->0)(tgx-x) = 0$
ma non sapevo se fosse possibile fare questa cosa, perciò mi sono mosso in un altro modo, svolgendo i calcoli sulla funzione sopra citata. I calcoli li non sono sbagliati perchè sostituendo alla x lo 0, veramente escono quelle forme indeterminate.
Quindi:
$1/(tgx) - 1/x < tgx - x$ => $lim_(x->0)(tgx-x) = 0$
Si può fare?!
"Lorin":
Che sono due forme indeterminate. Ora il mio problema è questo. Posso dire a priori che $\nexists lim_(x->0)(1/(tgx)-1/x)$?
Oppure devo cercare di svolgere le due forme indeterminate?
Le forme indeterminate si chiamano così proprio perché non si sa dire nulla (direttamente, senza "svolgere i calcoli" o altro). Neanche si sa se il limite esiste o no.
Esempio:
$lim_(x->oo) x - (x + \sin x)$
$lim_(x->oo) x - (x + 1)$
Ok questo lo so, infatti sostituendo alla x lo 0, comunque esce fuori una forma indeterminata del tipo ($+00-00)$ e vorrei capire se
$1/(tgx) - 1/x < tgx - x$ => $lim_(x->0)(tgx-x) = 0$
si può fare?
$1/(tgx) - 1/x < tgx - x$ => $lim_(x->0)(tgx-x) = 0$
si può fare?
"Lorin":
Ok questo lo so
Allora evidentemente hai difficoltà a formulare le domande.
Probabilmente hai ragione tu, ma la ragione del topic come vedi non è proprio questa. Visto e considerato che il forum nasce con lo scopo di aiutare i giovani studenti, e sottolineo inesperti (come me), a capire lo svolgimento di un esercizio, non mi sembra il caso di rispondere in questo modo.
In tutti i modi, se qualcuno mi da una mano, gliene sarei grato.
In tutti i modi, se qualcuno mi da una mano, gliene sarei grato.
$lim_(x->0)(1/(tgx)-1/x)$
Questo è limite. E' una forma indeterminata +00-00, vorrei sapere se con questa minorazione posso aggirare la forma indeterminata e arrivare alla soluzione:
$1/(tgx)-1/x < tgx - x => lim_(x->0)(tgx-x) = 0$
va bene secondo voi?!
Puoi toglierti i dubbi applicando l'hopital dopo aver messo tutto sotto un unico denominatore...
Hopital non posso applicarlo perchè l'esercizio va svolto normalmente, quindi con limiti notevoli, sostituzioni....(senza ricorrere all'hopital)
$lim_{x to 0}(x-tgx)/(xtgx)$
è una forma indeterminata $0/0$
Puoi applicare L'Hopital
è una forma indeterminata $0/0$
Puoi applicare L'Hopital
OK scusa non avevo inteso...
"Lorin":
Hopital non posso applicarlo perchè l'esercizio va svolto normalmente, quindi con limiti notevoli, sostituzioni....(senza ricorrere all'hopital)
Potresti fare il mcm e poi utilizzare gli sviluppi di Mc Lauren, ti va bene questo metodo? 
no ragazzi, mi spiace ma il limite come ho detto va svolto senza sviluppi e senza hopital...
"Lorin":
Visto e considerato che il forum nasce con lo scopo di aiutare i giovani studenti, e sottolineo inesperti (come me), a capire lo svolgimento di un esercizio, non mi sembra il caso di rispondere in questo modo.
A me sembra invece proprio di sì.
E proprio con finalità didattiche per voi giovani studenti implumi.
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Quanto a questo:
"Lorin":
Probabilmente hai ragione tu, ma la ragione del topic come vedi non è proprio questa.
Tu avevi detto:
"Lorin":
Che sono due forme indeterminate. Ora il mio problema è questo. Posso dire a priori che $\nexists lim_(x->0)(1/(tgx)-1/x)$?
Oppure devo cercare di svolgere le due forme indeterminate?
Ti faccio notare che io ho risposto a questa tua domanda.
E tu, come controreplica, non hai saputo dire nient'altro che "sì, questo lo so". Risposta che non è il massimo dell'educazione, se te ne rendi conto.
E ora dici che lo scopo del post era un altro.
Questo lo puoi sapere solo tu. Sfortunatamente non sono capace di leggere nel pensiero.
ok. C'è stato un fraintendimento, ma ti sarei grato se ora mi potessi dare una mano, visto che a gennaio ho l'esame di analisi e vorrei fugare tutti i miei dubbi. Grazie
"Lorin":
$lim_(x->0)(1/(tgx)-1/x)$
$lim_(x->0)(1/(tgx)-1/x) = lim_(x->0)(1/((tgx)x/x) -1/x) = lim_(x->0)(1/((tgx)/x x) -1/x)
Sfruttando il limite notevole $lim_(x->0) (tgx)/x = 1$, ti viene $1/x - 1/x = 0$
Come ti ha già detto il nostro moderatore(cattivissimo
), sulle forme indeterminate non puoi dire nulla a priori, devi svolgere i calcoli fino a trovare qualcosa di risolvibile.Esempio:
$x - x^2 = +\infty - \infty$ tende a $-\infty$
$x^2 - x = +\infty - \infty$ tende a $+\infty$
$x - x = +\infty - \infty$ tende a $0$
In bocca al lupo per l'esame
grazie gatto. Adesso mi sono reso conto di essere stato davvero un fesso....
Crepi comunque.
Crepi comunque.
Secondo me si può dire semplicemente che quel limite è la somma (col loro segno) di due limiti che non esistono, dunque il limite non esiste. Non esiste il limite di $1/x$ per $x \to 0$ e non esiste neanche il limite di $1/(tgx)$ per $x \to 0$
"Marco512":
Secondo me si può dire semplicemente che quel limite è la somma (col loro segno) di due limiti che non esistono, dunque il limite non esiste. Non esiste il limite di $1/x$ per $x \to 0$ e non esiste neanche il limite di $1/(tgx)$ per $x \to 0$
Sarebbe più corretto dire che i due limiti non sono finiti; comunque quello che dici non è vero, non puoi dire che il limite non è finito semplicemente perché le due parti hanno limite non finito: infatti il limite viene 0.
"olaxgabry":
[quote="Marco512"]Secondo me si può dire semplicemente che quel limite è la somma (col loro segno) di due limiti che non esistono, dunque il limite non esiste. Non esiste il limite di $1/x$ per $x \to 0$ e non esiste neanche il limite di $1/(tgx)$ per $x \to 0$
Sarebbe più corretto dire che i due limiti non sono finiti; comunque quello che dici non è vero, non puoi dire che il limite non è finito semplicemente perché le due parti hanno limite non finito: infatti il limite viene 0.[/quote]
Hai ragione.
la funzione $1/x$ va a $+\infty$ per $x \to 0^+$, e a $- \infty$ per $x \to 0^-$, dunque il limite non esiste perchè il limite destro e sinistro non coincidono.
La funzione $1/(tgx)$ si comporta allo stesso modo, ma alternativamente perchè ha segno opposto. Dunque la somma è una forma indeterminata $ + \infty - \infty$ sia per $x \to 0^+$ che per $x \to 0^-$
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