Limite con Taylor
Ciao ragazzi, il limite è questo:
$ lim_(x -> 1^+) (2log(x)+sin(2-2x)(cossqrt(3x-3)))/(x-1)^2 $ . Gli argomenti delle funzioni tendono a zero, dunque posso procedere con gli sviluppi.
Ma ho una tremenda confusione in testa: il denominatore non va sviluppato, giusto?
Se invece va sviluppato, perché?
$ lim_(x -> 1^+) (2log(x)+sin(2-2x)(cossqrt(3x-3)))/(x-1)^2 $ . Gli argomenti delle funzioni tendono a zero, dunque posso procedere con gli sviluppi.
Ma ho una tremenda confusione in testa: il denominatore non va sviluppato, giusto?
Se invece va sviluppato, perché?
Risposte
Approfitto (gentilmente) di nuovo della vostra pazienza. Ho il seguente limite: $ lim_(x -> (1/3)^+) ((e^(3x-1)-1)/(3x-1))^((1/log(3x)) $ . Deve venire $sqrt(e) $.
Sono riuscito a ricondurlo a: $ lim_(x -> (1/3)^+) ((e^(t)-1)/(t))^((1/log(1+t)) $ . La base mi sembra un limite notevole ma non so quanto possa essermi utile in questo caso.
Al primo ordine (sia l'esponenziale che il logaritmo) semplifico troppe cose.
Ho provato a sviluppare al secondo solo l'esponenziale e rimango così: $ (1+t/2+o(t))^((1/t+o(t)) $ .
Sono riuscito a ricondurlo a: $ lim_(x -> (1/3)^+) ((e^(t)-1)/(t))^((1/log(1+t)) $ . La base mi sembra un limite notevole ma non so quanto possa essermi utile in questo caso.
Al primo ordine (sia l'esponenziale che il logaritmo) semplifico troppe cose.
Ho provato a sviluppare al secondo solo l'esponenziale e rimango così: $ (1+t/2+o(t))^((1/t+o(t)) $ .
scusa
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grazie
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