Limite con definizione

[df2]

$lim_{x->2}((2x+3)/(x-1)) = 7

cosa significa verificare un limite con la definizione?

[f.bisecco]

Leggi sul libro la definizione di $lim_{x->x_0}f(x)=l$ e applicala al tuo limite!

[Camillo]

.. e se hai problemi ad arrivare in fondo facci sapere

[df2]

mi sono bloccato praticamente in principio

$-a < (2x+3)/(x-1) -l < a

$l-a < (2x+3)/(x-1) < a+l


ed ora?

[df2]

$l-a < 7 < l+a

$7-a <7 < 7+a

tutto qui?

[Camillo]

"df":mi sono bloccato praticamente in principio

$-a < (2x+3)/(x-1) -l < a

$l-a < (2x+3)/(x-1) < a+l


ed ora?

In questo caso specifico si ha che $l=7$ ; devi quindi risolvere il sistema di due disequazioni :

$(2x+3)/(x-1) < 7+epsilon$
$(2x+3)/(x-1) > 7-epsilon $

e verificare che la soluzione è un intorno di $ x= 2$ , essendo $epsilon > 0 $ , qualunque.
Se lo è , allora è vero che il limite della funzione per $x rarr 2$ vale $7$.