Limite composto

[silvia851-votailprof]

ho il seguente limite
$lim_(x->oo)((x^2-x+1)/(x^2))^-((3x^3)/(2x^2-1))$
se non mi sbaglio non devo svolgere singolarmente i due limiti??? cioè
$lim_(x->oo)(x^2-x+1)/(x^2)$
poi mi svolgo $lim_(x->oo)-(3x^3)/(2x^2-1)$ giusto????

[silvia851-votailprof]

dovrei usare la regola di De Hopital?

[avmarshall]

"silvia_85":dovrei usare la regola di De Hopital?

No, diciamo che il risultato è immediato.
Comunque se non sai calcolare il limite del logaritmo, come speri di riuscire a fare quelli più complicati, tipo funzioni composte?

[silvia851-votailprof]

scusa ma non mi è mai capitato di fare un limite di un logaritmo....potresti indicarmi almeno la formula e magari provo a lavorarci sopra

[silvia851-votailprof]

aspetta forse ho capito.....fa parte dei limiti immediati il limite di un logaritmo con $a>1$ è uguale a $oo$ giusto?

[avmarshall]

Il logaritmo dipende dal suo argomento, dunque a quanto tende l`argomento?

[Seneca1]

Così non si va da nessuna parte...

$"exp"(-(3x^3)/(2x^2-1)*(log(x^2) + log( 1 -1/x+1/x^2) - log(x^2)))$

$= "exp"(-(3x^3)/(2x^2-1) * log( 1 -1/x+1/x^2) )$

$= "exp"(-(3x^3)/(2x^2-1) * (-1/x + 1/x^2) * log( 1 -1/x+1/x^2)/(-1/x + 1/x^2) )$

Ora, poiché $log( 1 -1/x+1/x^2)/(-1/x + 1/x^2) \to 1$ per $x \to +\infty$, non ti resta che calcolare

$lim_(x -> +oo) -(3x^3)/(2x^2-1) * (-1/x + 1/x^2) $

E qui dovresti farcela.

[silvia851-votailprof]

"Seneca":Così non si va da nessuna parte...

$"exp"(-(3x^3)/(2x^2-1)*(log(x^2) + log( 1 -1/x+1/x^2) - log(x^2)))$

$= "exp"(-(3x^3)/(2x^2-1) * log( 1 -1/x+1/x^2) )$

$= "exp"(-(3x^3)/(2x^2-1) * (-1/x + 1/x^2) * log( 1 -1/x+1/x^2)/(-1/x + 1/x^2) )$

Ora, poiché $log( 1 -1/x+1/x^2)/(-1/x + 1/x^2) \to 1$ per $x \to +\infty$, non ti resta che calcolare

$lim_(x -> +oo) -(3x^3)/(2x^2-1) * (-1/x + 1/x^2) $

E qui dovresti farcela.

scusa ma da quello che scrivi tu poi ottengo $(3x^3)/(2x^3-1)-(3x^3)/(2x^4-1)$?

[Seneca1]

EDIT: No. E' sbagliato.

[silvia851-votailprof]

dove ho sbagliato???

[Plepp]

Hai sbagliato la moltiplicazione silvia controlla bene

[silvia851-votailprof]

"Plepp":Hai sbagliato la moltiplicazione silvia controlla bene

forse ho capito dov'era l'errore....la soluzione dovrebbe essere questa $(3x^3)/(2x^3-x)-(3x^3)/(2x^4-x^2)$ ho corretto bene???

[Plepp]

Ok ora ci sei beh ora dovrebbe essere semplice, no?

[silvia851-votailprof]

dopo tutti questi passeggi ho quasi dimenticato lo scopo.... comunque se non mi sbaglio adesso dovrei esplicitare la $x$ al denominatore...giusto?

[silvia851-votailprof]

no...scusa...ho sbagliato.....guardandola meglio, dovrei fare il minimo comune moltiplo e risolverla

[Plepp]

No no calcola il limite e basta! E poi riguardati il post di Seneca

[silvia851-votailprof]

ah...ecco...quindi $lim_(x->oo)((x^2-x+1)/(x^2))^(-(3x^3)/(2x^2-1))$ $hArr$ $lim_(x->oo)(3x^3)/(2x^3-x)-(3x^3)/(2x^4-x^2)$ giusto???

[Plepp]

No Silvia...guarda meglio il post di Seneca. Tieni presente che $\text{exp}(\text{qualcosa})=e^{\text{qualcosa}}$.
E comunque quella "doppia freccia" non ha molto senso messa lì Silvia ci devi mettere l'uguale.

[silvia851-votailprof]

ah ok quindi il limite iniziaele $hArr$ a $e^((3x^3)/(2x^3-x)-(3x^3)/(2x^4-x^2))$ cosi il ragionamento va meglio???

[silvia851-votailprof]

"Plepp":No Silvia...guarda meglio il post di Seneca. Tieni presente che $\text{exp}(\text{qualcosa})=e^{\text{qualcosa}}$.
E comunque quella "doppia freccia" non ha molto senso messa lì Silvia ci devi mettere l'uguale.

si scusa hai ragione....

[Plepp]

Se ci togli quella freccia è perfetto però scrivici pure quella roba che, come ha detto Seneca, tende a $1$. Proprio perchè tende a $1$ puoi far conto che valga $1$, mi spiego?