Limite composto
ho il seguente limite
$lim_(x->oo)((x^2-x+1)/(x^2))^-((3x^3)/(2x^2-1))$
se non mi sbaglio non devo svolgere singolarmente i due limiti??? cioè
$lim_(x->oo)(x^2-x+1)/(x^2)$
poi mi svolgo $lim_(x->oo)-(3x^3)/(2x^2-1)$ giusto????
$lim_(x->oo)((x^2-x+1)/(x^2))^-((3x^3)/(2x^2-1))$
se non mi sbaglio non devo svolgere singolarmente i due limiti??? cioè
$lim_(x->oo)(x^2-x+1)/(x^2)$
poi mi svolgo $lim_(x->oo)-(3x^3)/(2x^2-1)$ giusto????
Risposte
e qual è il metodo che usi? magari fa al caso mio
Intanto prova a farlo così, poi magari te lo spiego più avanti. Lo dico per te, per evitare confusione.
ecco il problema è proprio questo....arrivo qui e poi non so come continuare....per questo vorrei sapere il tuo metodo magari lo capisco meglio e posso andare avanti, visto che con questo metodo mi fermo sempre qui 
Continuiamo con la strada che stavi percorrendo.
A cosa tende:
$ log((x^2-x+1)/x^2) $ per $ x->oo $ ?
A cosa tende:
$ log((x^2-x+1)/x^2) $ per $ x->oo $ ?
ma mi devo fare il rapporto tra logaritmi???????
non mi sembra che questo limite corrisponda a qualche limite notevole!!!...o mi sbaglio?
Ti sto spiegando il metodo che utilizzo io, anche se vorrei che tu facessi entrambe le strade (così prendi dimestichezza con i limiti). L'idea di partenza quando hai la forma indeterminata $ 1^oo $ è quella di ricondursi al limite notevole
$ lim_(x -> oo )(1+1/x)^x=e $ o analogamente a $ lim_(x -> oo ) (1-1/x)^x=e^-1 $
Prendiamo in esame il tuo limite e cerchiamo di ricondurci (in maniera abbastanza simile) al caso noto:
$ (x^2-x+1)/x^2=1+(1-x)/x^2 $
Andiamo a sostituire nel limite ottenendo:
$ (1+(1-x)/x^2)^((-3x^3)/(2x^2-1)) $
Per renderci conto che già abbiamo finito ( ) mettiamo in comune la x della base e semplifichiamo in modo da renderci conto che effettivamente il limite si presenta nella forma nota scritta all'inizio:
$ (1+(1-x)/x^2)^((-3x^3)/(2x^2-1))=[1+((x(-1+1/x))/x^2)]^((-3x^3)/(2x^2-1))=[1+((-1+1/x)/x)]^[((-3x^3)/(2x^2-1))] $
All'infinito, la base dell'ultima cosa che abbiamo scritto, si comporta come :
$ (1-1/x)^((-3x^3)/(2x^2-1)) $
Dunque abbiamo trovato che il limite di partenza si può assimilare a questo.
A questo punto non ci resta che applicare il limite notevole scritto all'inizio facendo attenzione all'esponente:
$ (1-1/x)^((-3x^3)/(2x^2-1))=[(1-1/x)^x]^(1/x((-3x^3)/(2x^2-1))) $
La parte
$ [(1-1/x)^x]=e^-1 $ per $ x-> oo $ e dunque abbiamo che il limite si riduce al calcolo del seguente limite:
$ e^[-1(1/x((-3x^3)/(2x^2-1)))]=e^((3x^3)/(2x^3-x))=e^(3/2) $ per $ x->oo $
Se hai dei dubbi chiedi.
$ lim_(x -> oo )(1+1/x)^x=e $ o analogamente a $ lim_(x -> oo ) (1-1/x)^x=e^-1 $
Prendiamo in esame il tuo limite e cerchiamo di ricondurci (in maniera abbastanza simile) al caso noto:
$ (x^2-x+1)/x^2=1+(1-x)/x^2 $
Andiamo a sostituire nel limite ottenendo:
$ (1+(1-x)/x^2)^((-3x^3)/(2x^2-1)) $
Per renderci conto che già abbiamo finito (
) mettiamo in comune la x della base e semplifichiamo in modo da renderci conto che effettivamente il limite si presenta nella forma nota scritta all'inizio:$ (1+(1-x)/x^2)^((-3x^3)/(2x^2-1))=[1+((x(-1+1/x))/x^2)]^((-3x^3)/(2x^2-1))=[1+((-1+1/x)/x)]^[((-3x^3)/(2x^2-1))] $
All'infinito, la base dell'ultima cosa che abbiamo scritto, si comporta come :
$ (1-1/x)^((-3x^3)/(2x^2-1)) $
Dunque abbiamo trovato che il limite di partenza si può assimilare a questo.
A questo punto non ci resta che applicare il limite notevole scritto all'inizio facendo attenzione all'esponente:
$ (1-1/x)^((-3x^3)/(2x^2-1))=[(1-1/x)^x]^(1/x((-3x^3)/(2x^2-1))) $
La parte
$ [(1-1/x)^x]=e^-1 $ per $ x-> oo $ e dunque abbiamo che il limite si riduce al calcolo del seguente limite:
$ e^[-1(1/x((-3x^3)/(2x^2-1)))]=e^((3x^3)/(2x^3-x))=e^(3/2) $ per $ x->oo $
Se hai dei dubbi chiedi.
"silvia_85":
non mi sembra che questo limite corrisponda a qualche limite notevole!!!...o mi sbaglio?
No ma puoi sapere benissimo a cosa tende, visto che sai a cosa tende l'argomento.
ok ho capito il tuo metodo....ma se ho capito bene posso risolvere il limite usando le regole logaritmiche giusto????
Si esatto. Non c'è solo una strada per risolvere un limite.
allora adesso provo a svolgerlo con le regole logaritmiche (con le quali ho un pò più di confidenza)...ti prego di starmi dietro e dirmi se sbaglio....
in base alle regole logaritmiche ho $e^(-((3x^3)/(2x^2-1))*log(x^2-x+1)-logx^2)$
ci siamo?
Come prima...
"Seneca":
Veramente mancano un paio di parentesi;
Ti avevo già detto di non decomporre in sottrazione il logaritmo, ma di lasciarlo come rapporto.
riscrivo meglio con le parentesi $e^(-(3x^3)/(2x^2-1)*log((x^2-x+1)/(x^2)))$ ok?
poi continuo con $e^(-(3x^3)/(2x^2-1)*log(1+(1-x)/(x^2)))$ giusto?
Non è necessario fare questo. Sapresti dirmi quando vale il limite di quel logaritmo?
"avmarshall":
Non è necessario fare questo. Sapresti dirmi quando vale il limite di quel logaritmo?
cosa?
"silvia_85":
[quote="avmarshall"]Non è necessario fare questo. Sapresti dirmi quando vale il limite di quel logaritmo?
cosa?[/quote]Non mi pare d`averti chiesto l`impossibile. Lo sai fare il limite del solo logaritmo?
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