Limite!

giuseppeluise
Salve a tutti. Avrei bisogno di un piccolo aiutino riguardo lo svolgimento di questo limite:

lim_(x -> 0+) 1// log ((sinx/x))

A quanto pare il limite tende a meno infinito, ma non c'è stato modo (da parte mia) di capire perchè tenda a tale risultato!
C'entra qualcosa il fatto che è un limite di una funzione negativa???

Risposte
Relegal
è questo il limite ? $lim_(x->0^+)1/log(sinx/x)$
Se sì puoi sfruttare il fatto che l'argomento del logaritmo tende a uno. ( Limite notevole ).

giuseppeluise
Si, è quello! Scusa ma è la prima volta che posto un massaggio e sono ancora inesperto! Comunque il limite, secondo il compito d'esame del mio prof di Analisi, tende a meno infinito! Sfuttando l'argomento del logaritmo mi riconduce allo stesso errore che commisi all'esame, e cioè farlo tendere a più infinito!

Relegal
Finora abbiamo stabilito che la funzione tende all'infinito. Il punto è stabilirne il segno.
Dobbiamo cioè stabilire se $log(sinx/x)$ tende a $0^+$ o $0^-$ per $x->0^+$. Per farlo possiamo studiare l'argomento del logaritmo per vedere se tende a $1^+$ o $1^-$. Ha i in mente come fare ?

Adelia1
'sera. Invece che col limite notevole provando a risolvere il limite senx/x col teorema di De l'Hopital si ottiene cosx che al tendere di x a zero (sia + che -) tende ad 1- Quindi il log tende a 0 meno.

Può andare?[/quote]

Relegal
Direi di sì, anche a me era venuto in mente questo metodo per stabilire se l'argomento del logaritmo tende a $1^+$ o $1^-$.

indovina
"Adelia":
'sera. Invece che col limite notevole provando a risolvere il limite senx/x col teorema di De l'Hopital si ottiene cosx che al tendere di x a zero (sia + che -) tende ad 1- Quindi il log tende a 0 meno.

Può andare?
[/quote]

intendi dire che:
$lim_(x->0) cos(x)=1^-$ ?

Adelia1
Scusa se rispondo solo oggi, problemi di connessione.
Sicuramente scritto così è meglio, ma io non so come si fa.
A parte la grafia, può andare?

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