Limite

[ledrox]

$lim (2sin(x) + arctg(x)$)
$x->+infty$

Il secondo termine = +$pi/2
Ma il primo termine invece??

[adaBTTLS1]

può esistere il primo termine?
avendo ricavato il secondo, che cosa puoi affermare sul limite complessivo?

[ledrox]

"adaBTTLS":può esistere il primo termine?
avendo ricavato il secondo, che cosa puoi affermare sul limite complessivo?

scusa ma non capisco...ti faccio una domanda e mi rispondi con un altra domanda?
Vabbè se era un modo per farmi ragionare mi fa piacere...ma purtroppo le tue domande non mi sono d'aiuto

[adaBTTLS1]

il termine che non esiste (il primo, quello di cui chiedevi: sei d'accordo che il limite non esiste?) pur non esistendo è limitato e compreso tra -1 ed 1.
se l'altro limite fosse stato infinito, il limite complessivo sarebbe esistito anche senza l'esistenza del primo limite.
ma, come hai detto giustamente tu, il secondo limite esiste ed ha un valore finito ($pi/2$).
dunque la somma tra $pi/2$ ed un limite, seppur finito, che non esiste ed è compreso tra -1 ed 1, può essere un arbitrario valore (la funzione oscilla) compreso tra $pi/2-1$ e $pi/2+1$. dunque il limite non esiste. OK? ciao.

[ledrox]

"adaBTTLS":il termine che non esiste (il primo, quello di cui chiedevi: sei d'accordo che il limite non esiste?) pur non esistendo è limitato e compreso tra -1 ed 1.
se l'altro limite fosse stato infinito, il limite complessivo sarebbe esistito anche senza l'esistenza del primo limite.
ma, come hai detto giustamente tu, il secondo limite esiste ed ha un valore finito ($pi/2$).
dunque la somma tra $pi/2$ ed un limite, seppur finito, che non esiste ed è compreso tra -1 ed 1, può essere un arbitrario valore (la funzione oscilla) compreso tra $pi/2-1$ e $pi/2+1$. dunque il limite non esiste. OK? ciao.

Ok grazie(.....mi sa che devo farmi prima per bene la teoria......). Anche se sinceramente non ho capito perchè non esiste il limite di senx per x che tende a infinito

[@melia]

"ledrox": Anche se sinceramente non ho capito perchè non esiste il limite di senx per x che tende a infinito

prova a tracciare il grafico di $y=sin x$, viene un'onda che varia tra -1 e 1, anche quando $x->+ oo$ e continua ad essere un'onda senza tendere ad un valore fissato.

[adaBTTLS1]

la teoria sempre!
per quanto riguarda la non esistenza del limite del seno è praticamente identica all'affermazione che permette di concludere: senx oscilla ogni $2pi$ assumendo tutti i valori compresi tra -1 e 1. il limite, se esiste, deve essere unico. supponi per assurdo che il limite sia un qualsiasi valore reale (anche 0 o 1 o -1). dalla definizione di limite dovresti ottenere che, $AA epsilon >0$, a partire da un valore reale $K$ grande quanto ti pare (devi però riuscire a fissarlo), la funzione deve assumere valori che differiscono dal limite per meno di $epsilon$ per ogni $x>K$. invece qui hai che comunque scegli un valore di K, hai infiniti valori x>K in cui la funzione assume valore 0, infiniti valori in cui la funzione assume valore 1/2, infiniti valori in cui la funzione assume valore -8/9, ....
spero di essere stata chiara. ciao.

[ledrox]

"@melia":[quote="ledrox"] Anche se sinceramente non ho capito perchè non esiste il limite di senx per x che tende a infinito

prova a tracciare il grafico di $y=sin x$, viene un'onda che varia tra -1 e 1, anche quando $x->+ oo$ e continua ad essere un'onda senza tendere ad un valore fissato.[/quote]

Grazie mille sei stata molto chiara e cordiale. Devo cercare di usare una pò di immaginazione con questi limiti poichè mi stanno creando problemi. Credo che oltre agli appunti del prof (che cmq sono un libro vero e proprio) devo fare approfondimenti poichè credo di non aver capito ancora fino in fondo il concetto di limite. Cmq in ogni caso sei stata di grande aiuto (non intendo solo per l'esercizio).....grazie ancora

[@melia]

Prego e ... in bocca al lupo.