Limite
Salve!
qualcuno avrebbe una dritta da darmi nel calcolo del limite:
$\lim_{n \to \infty}(n^2)/(root(n)(n!))$
facendo usa della proprietà:
$\lim_{n \to \infty}(a_(n+1)/(a_n))=L$ allora $lim_{n \to \infty}(root(n)(a_n))=L$
Grazie
qualcuno avrebbe una dritta da darmi nel calcolo del limite:
$\lim_{n \to \infty}(n^2)/(root(n)(n!))$
facendo usa della proprietà:
$\lim_{n \to \infty}(a_(n+1)/(a_n))=L$ allora $lim_{n \to \infty}(root(n)(a_n))=L$
Grazie
Risposte
$a_n= n!$
...
ops il limite è infinito
ho preso un abbaglio
...
ops il limite è infinito
ho preso un abbaglio
ma così non ottengo una forma indeterminata? io pensavo di porre $a_n=(n^(2n))/(n!)$...ma poi non riesco a concludere
si hai ragione te
poi fai il limite di $a_(n+1) /a_n$
$a_n+1= ((n+1)^(2(n+1)))/((n+1)!)$
$a_n= (n^(2n))/(n!)$
scrivo via via .. aspetta
$\lim_{n \to \infty}(n+1)^(2(n+1))/((n+1)!)(n!)/(n^(2n))$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)^(2(n+1))/((n+1)n!)(n!)/(n^(2n))$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)^(2(n+1))/((n+1))1/(n^(2n))$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)^(2n+1)/(n^(2n))$
.... ma anche qui non ci porta a nulla
poi fai il limite di $a_(n+1) /a_n$
$a_n+1= ((n+1)^(2(n+1)))/((n+1)!)$
$a_n= (n^(2n))/(n!)$
scrivo via via .. aspetta
$\lim_{n \to \infty}(n+1)^(2(n+1))/((n+1)!)(n!)/(n^(2n))$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)^(2(n+1))/((n+1)n!)(n!)/(n^(2n))$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)^(2(n+1))/((n+1))1/(n^(2n))$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)^(2n+1)/(n^(2n))$
.... ma anche qui non ci porta a nulla
$\lim_{n \to \infty}(n+1)^(2(n+1))/((n+1)(n!))(n!)/(n^(2n))$[/quote]
e qui semplificando ottengo ancora una forma indeterminata giusto?
e qui semplificando ottengo ancora una forma indeterminata giusto?
devi usare per forza questa proprietà?
purtroppo sì...ordini dall'alto
Ma per $L=oo$ non regge?!
la richiesta è curiosa, ed io non sono molto abituata a lavorare con le serie, però dal suggerimento sembrerebbe che si possa "sostituire" (n+1) al denominatore perché appunto $(a_(n+1)/a_n)=((n+1)!)/(n!)=n+1$ per cui si dovrebbe cercare il limite di $n^2/(n+1)$ che comunque è infinito.
spero di non avere scritto sciocchezze, non prendere nulla per buono ma verifica. ciao.
spero di non avere scritto sciocchezze, non prendere nulla per buono ma verifica. ciao.
"leev":
Ma per $L=oo$ non regge?!
dalla dimostrazione che mi è stata data, tale proprietà regge anche per L infinito
Mi sembra una forzatura però potresti procedere così
$\lim_{n \to \infty}(n^2)/(root(n)(n!))$
segue
$\lim_{n \to \infty}n(n)/(root(n)(n!))$
studi il limite di
$\lim_{n \to \infty}(n)/(root(n)(n!))=L$
...
e ti ritrovi con $+oo$ $L$
$\lim_{n \to \infty}(n^2)/(root(n)(n!))$
segue
$\lim_{n \to \infty}n(n)/(root(n)(n!))$
studi il limite di
$\lim_{n \to \infty}(n)/(root(n)(n!))=L$
...
e ti ritrovi con $+oo$ $L$
io sono arrivato a questa conclusione di cui però vorrei chiedere conferma:
$\lim_{n \to \infty}(n+1)^(2n+1)/(n^(2n))$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)*(n+1)^(2n)/(n^(2n))$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)*((n+1)/(n))^(2n)$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)*[((n+1)/(n))^(n)]^2$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)*[(1+1/n)^(n)]^2$
e da qui concludere che essendo il $\lim_{n \to \infty}[(1+1/n)^(n)]^2=e^2$,
il limite di tutta l'espressione è $+oo$
Quindi per la proprietà che mi era stata data (ed imposta
) il $\lim_{n \to \infty}(n^2)/(root(n)(n!))$ vale $+oo$.
fatemi sapere se può andare!
$\lim_{n \to \infty}(n+1)^(2n+1)/(n^(2n))$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)*(n+1)^(2n)/(n^(2n))$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)*((n+1)/(n))^(2n)$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)*[((n+1)/(n))^(n)]^2$
$\lim_{n \to \infty}(n+1)*[(1+1/n)^(n)]^2$
e da qui concludere che essendo il $\lim_{n \to \infty}[(1+1/n)^(n)]^2=e^2$,
il limite di tutta l'espressione è $+oo$
Quindi per la proprietà che mi era stata data (ed imposta
) il $\lim_{n \to \infty}(n^2)/(root(n)(n!))$ vale $+oo$.fatemi sapere se può andare!
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