Limite

[geovito]

salve,
mi aiutate a risolvere questo limite?
$lim _[x to -oo] ((sqrt (1+1/x) - sqrt(1-1/x))/(arcsin (1/x)))$
Non devo usare l'Hopital

Procedo così:
pongo $1/x=t$
$((sqrt (1+t) - sqrt(1-t))/(arcsin (t)))$ aggiungo e sottraggo 1 al primo addendo, mentre il secondo tende ad 1, quindi

$((sqrt (1+t) -1+1- sqrt(1-t))/(arcsin (t)))$ da cui $(( (1+t)^(1/2) -1)+1)- 1))*1/(arcsin (t))$ quindi
$(( (1+t)^(1/2) -1)t)/((t)arcsin (t))$
da cui, considerando i limiti notevoli, viene 1/2
Il risultato giusto, però, è 1
Dove sbaglio?
Grazie

[_Tipper]

Non capisco quello che hai fatto dopo il primo 'da cui'. Quando arrivi a $\lim_{t \to 0} \frac{\sqrt{1 + t} - \sqrt{1 - t}}{"arcsin"(t)}$ razionalizza moltiplicando numeratore e denominatore per $\sqrt{1 + t} + \sqrt{1 - t}$, poi viene subito.

[geovito]

grazie tipper hai ragione.
Io volevo ricondurmi al limite notevole $lim_[t to 0] ((1+x)^a -1)/(x) =a$, ma il procedimento giusto è quello suggerito da te.
grazie ancora