LIMITE
ciao ragazzi..ho risolto il limite che vi propongo,ma non ho le soluzioni,perciò volevo chiedervi conferma..grazie!!
$lim x->0 ((e^x^2)-1-x^2)/(ass(x)^alfa)$ si chiede di calcolarlo al variare di alfa appartenente a R..a me risulta alfa=4..e poi studio i casi,con x>0 e x<0..
$lim x->0 ((e^x^2)-1-x^2)/(ass(x)^alfa)$ si chiede di calcolarlo al variare di alfa appartenente a R..a me risulta alfa=4..e poi studio i casi,con x>0 e x<0..
Risposte
..al numeratore e viene elevato alla $x^2$..al denominatore si ha il modulo di x,tutto elevato alla alfa..
Il limite da calcolare è :
$Lim_(x rarr 0 ) (e^(x^2)-1-x^2)/|x|^alpha$
Poichè $x $ appare con modulo e con potenze pari è inutile distinguere i casi $ x > 0, x< 0 $.
L'esercizio chiede di studiare come varia il limite al variare di $ alpha $ .
Poichè l'espressione di cui calcolare il limite è approssimabile con $ (x^4/2) /|x|^alpha $ si vede che il limite vale :
$1/2$ se $ alpha = 4 $
$0 $ se $ alpha <4 $
$ + oo $ se $ alpha > 4 $.
$Lim_(x rarr 0 ) (e^(x^2)-1-x^2)/|x|^alpha$
Poichè $x $ appare con modulo e con potenze pari è inutile distinguere i casi $ x > 0, x< 0 $.
L'esercizio chiede di studiare come varia il limite al variare di $ alpha $ .
Poichè l'espressione di cui calcolare il limite è approssimabile con $ (x^4/2) /|x|^alpha $ si vede che il limite vale :
$1/2$ se $ alpha = 4 $
$0 $ se $ alpha <4 $
$ + oo $ se $ alpha > 4 $.
ok..anche secondo me è cosi'..io però l'ho studiato anche per x<0,perchè in questo caso,al variare di alfa > o < di 4 il risultato cambia secondo me..
La presenza del modulo $|x | $ fa in modo che sia sempre positivo , cioè $ | -3 | = 3 $; inoltre $x $ appare solo al quadrato e quindi che sia positivo o negativo il suo quadrato è sempre positivo.
grazie per l'aiuto..
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