LIMITE

[_nikk_1]

$ lim x to 0 {x^3cos(x)^(1/2) - cos (x)^(1/2)}/ {sen x -x+tgx}


Sapete quanto fa questo limite?? GRAZIE!

[cozzataddeo]

"_nikk_":$ lim x to 0 {x^3cos(x)^(1/2) - cos (x)^(1/2)}/ {sen x -x+tgx}


Sapete quanto fa questo limite?? GRAZIE!

$lim x to 0 {x^3cos(x)^(1/2) - cos (x)^(1/2)}/ {sen x -x+tgx} = oo$
perché il numeratore tende a -1 e il denominatore a 0.

[elgiovo]

Bisogna però vedere "come" il denominatore tende a $0$: Nei pressi di $0$ $sinx$, $tanx$ e $-x$ possono considerarsi uguali in modulo.
Perciò avvicinandosi a $0$ da destra il limite è $(-1)/(mbox(qualcosa di positivo))to - oo$, avvicinandosi a $0$ da sinistra il limite
è $(-1)/(mbox(qualcosa di negativo))to +oo$. Il risultato è che il limite postato non esiste.

[cozzataddeo]

In alcuni libri si trova anche la seguente definizione di limite:
$lim_(x-x_0)f(x)=oo$ (infinito senza segno) $<=> \quad lim_(x->x_0)|f(x)|=+oo$
(se ne può anche dare una definizione nei termini di $epsilon-delta$)
In questo senso il limite della funzione esiste ed è infinito (senza segno).

[elgiovo]

Ok. Non conoscevo questa definizione, e lo avevo inteso come un $+oo$.

[cozzataddeo]

"elgiovo":Ok. Non conoscevo questa definizione, e lo avevo inteso come un $+oo$.

Sí, effetivamente c'è un po' di confusione in letteratura, nel senso che a volte, specialmente nei libri delle superiori, si usano indifferentemente i due simboli $+oo$ e $oo$ per indicare "+infinito", mentre altre volte si fa la distinzione da me indicata. L'importante è essere chiari fin dall'inizio nell'uso che se ne fa.

[_nikk_1]

cmq solo la x è elevata ad 1/2 ...

[G.D.5]

perdonate la mia incompetenza ma se $x$ è elevata a $frac{1}{2}$ allora deve essere $x in RR^{+}$: in tal caso il limite in $0^{-}$ non esiste (al 99% sbaglio) e quindi non esiste nemmeno il limite proposto....o no?


P.S.: perdonate le mie intromissioni che non portano niente di nuovo ma ogni occasione è buona per imparare qualche cosa

[cozzataddeo]

"WiZaRd":perdonate la mia incompetenza ma se $x$ è elevata a $frac{1}{2}$ allora deve essere $x in RR^{+}$: in tal caso il limite in $0^{-}$ non esiste (al 99% sbaglio) e quindi non esiste nemmeno il limite proposto....o no?

Certo, la tua osservazione è corretta.
Se è solo la x sotto radice quadrata allora direi che il limite cosí come scritto non ha neppure senso perché i valori di $x<0$ sono al di fuori del dominio della funzione (che è leggermente diverso dal dire che il limite non esiste: per $x<0$ non ha neppure senso cercarlo il limite...).

"WiZaRd":P.S.: perdonate le mie intromissioni che non portano niente di nuovo ma ogni occasione è buona per imparare qualche cosa

È proprio questo il bello di questo forum...