Limite
potete darmi un aiuto con questo problema??esiste il lim per n=>+oo di sen(n)??
Risposte
no, non esiste
"micheletv":
no, non esiste
Non esiste perchè il seno varia sempre tra -1 e 1, non si stabilizza mai ad un valore preciso...quindi non si può dire che esista il limite... si può dire semmai che il seno è sempre minore o uguale a 1 in valore assoluto... e questaq è una prorpietà molto utile...
R
Osserva il comportamento della funzione seno al tendere di n verso +infinito: Oscilla continuamente tra -1 e +1
quindi come dimostrazione posso semplicemente dire che i valori di sen(n) oscillano tra (-1,1) per cui il limite non esiste??
la non esistenza del limite del seno si può dimostrare anche con il teorema ponte
cosa dice il teorema ponte??
TEOREMA
sia $f: X -> RR$ e sia $x_0$ un punto di accumulazione per X.
Allora $lim_(x->x_0)=l in RR^*
se e solo se per ogni successione ${a_n}$ a valori in $X\\{x_0}$ e convergente ad $x_0
$lim_(n->+oo)f(a_n)=l in RR^*
sia $f: X -> RR$ e sia $x_0$ un punto di accumulazione per X.
Allora $lim_(x->x_0)=l in RR^*
se e solo se per ogni successione ${a_n}$ a valori in $X\\{x_0}$ e convergente ad $x_0
$lim_(n->+oo)f(a_n)=l in RR^*
non esiste $lim_(x->+oo)sinx$ infatti
$lim_(n->+oo) sin npi =0$ e $lim_(n->+oo)sin(pi/2+2npi)=1
ma $npi->+oo, pi/2+2npi->+oo$ e $0 != 1
(tratto dal bertsh)
$lim_(n->+oo) sin npi =0$ e $lim_(n->+oo)sin(pi/2+2npi)=1
ma $npi->+oo, pi/2+2npi->+oo$ e $0 != 1
(tratto dal bertsh)
Non è così immediato secondo me; vediamo come faresti.
scusa la mia ignoranza ma cosa significa la scrittura RR,oppure X\\x_0??
Forse è meglio che installi mathml.
da dove devo installarlo??
"Luca.Lussardi":
Non è così immediato secondo me; vediamo come faresti.
cioè?
Ma è giusto il limite complicato, quello con $x->3$? A me viene 0...
Con il Teorema che hai enunciato, non credo sia immediato far vedere che $sen n$ non ha limite.
grazie,ho installato mathml e ora è più chiaro
sì, è giusto viene zero.
che cosa manca? è proprio uno degli esempi più facili di applicazione del teorema.....
"Luca.Lussardi":
Con il Teorema che hai enunciato, non credo sia immediato far vedere che $sen n$ non ha limite.
che cosa manca? è proprio uno degli esempi più facili di applicazione del teorema.....
Fammi vedere come fai allora.
è già fatta.
il teorema dice che
$lim_(x->x_0)f(x)=l
se e solo se per ogni successione a valori in $X\\{x_0}$ convergente ad $x_0
si ha $lim_(n->+oo)f(a_n)=l
io allora prendo la successione $pin$ che diverge a più infinito (ipotesi del teorema soddisfatta)
e $lim_(n->+oo)sinnpi=0
presa un'altra qualunque successione, ad esempio $b_n:={pi/2+2npi}_(n in NN)
$lim_(n->+oo)sin(b_n)=1
entrambe le successioni divergono ad x_0 ma esiste una successione tale che il limite della composta è diverso dal limite della composta di un'altra successione
e il teorema dice che quando ciò accade il limite in questione non esiste
ma sia chiaro, non me lo sono inventato io. sta scritto sul libro
il teorema dice che
$lim_(x->x_0)f(x)=l
se e solo se per ogni successione a valori in $X\\{x_0}$ convergente ad $x_0
si ha $lim_(n->+oo)f(a_n)=l
io allora prendo la successione $pin$ che diverge a più infinito (ipotesi del teorema soddisfatta)
e $lim_(n->+oo)sinnpi=0
presa un'altra qualunque successione, ad esempio $b_n:={pi/2+2npi}_(n in NN)
$lim_(n->+oo)sin(b_n)=1
entrambe le successioni divergono ad x_0 ma esiste una successione tale che il limite della composta è diverso dal limite della composta di un'altra successione
e il teorema dice che quando ciò accade il limite in questione non esiste
ma sia chiaro, non me lo sono inventato io. sta scritto sul libro
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