Limite
potete darmi un aiuto con questo problema??esiste il lim per n=>+oo di sen(n)??
Risposte
appunto, come diceva Luca, non è facile dimostrare che $lim_{n -> oo} \sin (n)$ non esiste
è cosa ben diversa dal dimostrare che $lim_{x -> oo} \sin (x)$ non esiste (questo è banale)
naturalmente stiamo tutti assumendo qui che $n$ sia una variabile a valori in $NN$
è cosa ben diversa dal dimostrare che $lim_{x -> oo} \sin (x)$ non esiste (questo è banale)
naturalmente stiamo tutti assumendo qui che $n$ sia una variabile a valori in $NN$
ahahah luca mi stava prendendo in giro!!
il teorema ponte ovviamente dimostra solo l'esistenza di limiti di funzioni
il teorema ponte ovviamente dimostra solo l'esistenza di limiti di funzioni
falso anche questo
il "teorema ponte" (ma chi lo chiama così? E, soprattutto, perché?) può anche essere applicato ai limiti di successioni. Ovviamente.
La differenza tra limiti di funzioni e limiti di successioni è grande nella testa degli studenti, ma in realtà si tratta quasi di gemelli omozigoti
Intanto euler aspetta.
Ma uno con un nick come il suo può aspettare, no?
il "teorema ponte" (ma chi lo chiama così? E, soprattutto, perché?) può anche essere applicato ai limiti di successioni. Ovviamente.
La differenza tra limiti di funzioni e limiti di successioni è grande nella testa degli studenti, ma in realtà si tratta quasi di gemelli omozigoti
Intanto euler aspetta.
Ma uno con un nick come il suo può aspettare, no?
non so. sul libro che sto studiando adesso parla di funzione come ipotesi del teorema, ma io sono solo un piccolo studente ultimo arrivato
si certo,posso aspettare!! 
@euler
provo con un suggerimento (ma serve poi un bel po' di olio di gomito)
la successione dei numeri naturali $1,2,3,\ldots$ ogni 6-7 numeri na ha uno che va a cadere tra $\pi/2 - 0.51$ e $\pi/2 + 0.51$ (modulo $2k\pi$). Idem, sempre ogni 6-7 numeri ce n'é uno che cade fra $-\pi/2 -0.51$ e $-\pi/2 + 0.51$ (sempre modulo $2k\pi$!!!).
Quindi dalla successione $\sin n$ puoi estrarre due sottosuccessioni, una fatta di numeri maggiori o uguali si $\sin (\pi/2 - 0.51)$, che è un numero strettamente positivo, ed una di numeri minori o uguali di $\sin (-\pi/2 - 0.51)$, che è un numero strettamente negativo.
Ergo, la successione data non può convergere (le due sottosuccessioni trovate dovrebbero convergere allo stesso limite, ma questo non è possibile).
s.e.o.
provo con un suggerimento (ma serve poi un bel po' di olio di gomito)
la successione dei numeri naturali $1,2,3,\ldots$ ogni 6-7 numeri na ha uno che va a cadere tra $\pi/2 - 0.51$ e $\pi/2 + 0.51$ (modulo $2k\pi$). Idem, sempre ogni 6-7 numeri ce n'é uno che cade fra $-\pi/2 -0.51$ e $-\pi/2 + 0.51$ (sempre modulo $2k\pi$!!!).
Quindi dalla successione $\sin n$ puoi estrarre due sottosuccessioni, una fatta di numeri maggiori o uguali si $\sin (\pi/2 - 0.51)$, che è un numero strettamente positivo, ed una di numeri minori o uguali di $\sin (-\pi/2 - 0.51)$, che è un numero strettamente negativo.
Ergo, la successione data non può convergere (le due sottosuccessioni trovate dovrebbero convergere allo stesso limite, ma questo non è possibile).
s.e.o.
E comunque, micheletv, le successioni sono funzioni, per definizione definite in $\NN$.
Luca,
tu sai perché si chiama "teorema ponte"?
Non riesco ad immaginare perché abbia questo nome.
Forse è un "ponte" fra successioni e funzioni, visto che si tratta della caratterizzazione del limite mediante successioni?
Ma chi è che ha inventato questo brutto nome?
Qualcuno ne sa qualcosa?
Ciao e buona domenica
Fioravante
tu sai perché si chiama "teorema ponte"?
Non riesco ad immaginare perché abbia questo nome.
Forse è un "ponte" fra successioni e funzioni, visto che si tratta della caratterizzazione del limite mediante successioni?
Ma chi è che ha inventato questo brutto nome?
Qualcuno ne sa qualcosa?
Ciao e buona domenica
Fioravante
comunque come ha detto fioravante, la versione del teorema ponte per le successioni è la seguente:
Teorema: una successione ha limite $l in RR^*$ se e solo se ogni sua sottosuccessione ha limite l
Teorema: una successione ha limite $l in RR^*$ se e solo se ogni sua sottosuccessione ha limite l
"Fioravante Patrone":
Non riesco ad immaginare perché abbia questo nome.
Forse è un "ponte" fra successioni e funzioni, visto che si tratta della caratterizzazione del limite mediante successioni?
Ma chi è che ha inventato questo brutto nome?
Qualcuno ne sa qualcosa?
Una tale Roberta Dal Passo, straordinaria di Analisi Matematica,
che fa ricerca in equazioni alle derivate parziali...
grazie per la risposta, fireball
resta la domanda: perché viene chiamato così?
a cui ne aggiungo un'altra. C'è qualcun altro, fuori dal piccolo borgo romano, che usa questo nome?
@micheletv
bene, mi fa piacere vedere che anche un piccolo studente ultimo arrivato ha piacere ad allargare l'orizzonte
il panorama è bellissimo, se si sale un po'
resta la domanda: perché viene chiamato così?
a cui ne aggiungo un'altra. C'è qualcun altro, fuori dal piccolo borgo romano, che usa questo nome?
@micheletv
bene, mi fa piacere vedere che anche un piccolo studente ultimo arrivato ha piacere ad allargare l'orizzonte
il panorama è bellissimo, se si sale un po'
Non so perchè si chiami Teorema ponte, in effetti anche io non l'avevo mai chiamato così.
Per micheletv. La versione per le successioni del Teorema da te enunciato è la stessa che per le funzioni: le successioni sono funzioni, per cui un solo enunciato è sufficiente.
Per micheletv. La versione per le successioni del Teorema da te enunciato è la stessa che per le funzioni: le successioni sono funzioni, per cui un solo enunciato è sufficiente.
"Fioravante Patrone":
grazie per la risposta, fireball
@micheletv
bene, mi fa piacere vedere che anche un piccolo studente ultimo arrivato ha piacere ad allargare l'orizzonte
il panorama è bellissimo, se si sale un po'
e allora aiutami anche tu a fare un altro scalino!
altro scalino?
vedere la connessione fra il "teorema ponte"
per le funzioni (per x che tende a + infinito)
e quello che citavi tu per le successioni e sottosuccessioni
cioè, provare a scriverlo come unico teorema
vedere la connessione fra il "teorema ponte"
per le funzioni (per x che tende a + infinito)
e quello che citavi tu per le successioni e sottosuccessioni
cioè, provare a scriverlo come unico teorema
Per micheletv: e' esattamente lo stesso Teorema, non serve fare un altro scalino. Basta che, nel tuo enunciato, poni il dominio della funzioni pari a $\NN$ e $x_0=+\infty$. Ottieni il "Teorema ponte" (mamma che brutto nome...) in versione successioni.
ecco, una volta tanto che volevo essere buono arriva Luca e distrugge le mie intenzioni buoniste
un po' più seriamente, credo che provare a scrivere un enunciato che vada bene per entrambi i casi (detto alla buona: $\lim_{x -> oo}$ e $\lim_{n -> oo}$; oppure, in altro modo: teorema per le funzioni e teorema per le successioni) ed analizzare "come mai" viene questa equivalenza (ad esempio, cosa hanno in comune le successioni $x_n -> oo$ da un lato e le sottosuccessioni dall'altro) possa essere un esercizio istruttivo
che poi rappresenti uno scalino (più o meno alto) può essere discutibile
resto tuttavia della stessa opinione. Secondo me, sarebbe un esercizio che allarga gli orizzonti
PS: noto con piacere che Luca manifesta il mio stesso ribrezzo per il nome del teorema
rifaccio le 2 domande rimaste senza risposta:
- perché si chiama così? Ad esempio, qualcuno di quelli cha hanno il coraggio di usare questo termine ha mai detto alle masse di studenti pigolanti perché viene usato questo termine?
- fuori dal villaggio romano, qualcuno usa questo termine?
un po' più seriamente, credo che provare a scrivere un enunciato che vada bene per entrambi i casi (detto alla buona: $\lim_{x -> oo}$ e $\lim_{n -> oo}$; oppure, in altro modo: teorema per le funzioni e teorema per le successioni) ed analizzare "come mai" viene questa equivalenza (ad esempio, cosa hanno in comune le successioni $x_n -> oo$ da un lato e le sottosuccessioni dall'altro) possa essere un esercizio istruttivo
che poi rappresenti uno scalino (più o meno alto) può essere discutibile
resto tuttavia della stessa opinione. Secondo me, sarebbe un esercizio che allarga gli orizzonti
PS: noto con piacere che Luca manifesta il mio stesso ribrezzo per il nome del teorema
rifaccio le 2 domande rimaste senza risposta:
- perché si chiama così? Ad esempio, qualcuno di quelli cha hanno il coraggio di usare questo termine ha mai detto alle masse di studenti pigolanti perché viene usato questo termine?
- fuori dal villaggio romano, qualcuno usa questo termine?
Sei troppo forte Fioravante.... comunque scusa se ho distrutto le tue intenzioni buoniste, sono d'accordo con te sull'istruttività dell'esercizio.
Anche io sono arcicurioso di sapere da dove cavolo viene fuori quel nome... forza romani, pendiamo dalle vostre labbra.
Anche io sono arcicurioso di sapere da dove cavolo viene fuori quel nome... forza romani, pendiamo dalle vostre labbra.
non so la mia professoressa scrive sul proprio libro "il seguente teorema, spesso chiamato teorema ponte...." ma dovete sapere che lei è bolognese
e poi io sarei curioso di sapere come lo chiamate voi 'sto teorema a 'sto punto
e poi io sarei curioso di sapere come lo chiamate voi 'sto teorema a 'sto punto
Io personalmente non lo chiamo affatto con un nome... se proprio dovessi appellarmi a qualcosa potrei chiamarlo "Teoreme del limite per successioni".
"caratterizzazione del limite mediante successioni"
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo