Limite

[enigmagame]

Ciao a tutti!!
Come risolvereste voi questo limite?

Enigma

[Sk_Anonymous]

Ricorda l'identita' e^(log x)=x, dove il logaritmo e' in base e; ti sara' molto utile.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[enigmagame]

Mmmm... non credo di avere capito...
O meglio non riesco a capire come svilupparlo, devo magari sostituire con una troncata del suo sviluppo di Taylor?
Ad esempio la risoluzione di questo limite:
http://profs.sci.univr.it/~caliari/anal ... de338.html
Non capisco cosa va a fare...
Enigma

[Sk_Anonymous]

L'identita' che ti ho scritto porta a e^[cosx/senx log(sen(3x)+cosx)]. Ora sen(3x)+cosx=sen(3x)+cosx+1-1. Tenendo conto che sen(3x)+cosx-1 tende a 0, per un limite notevole del logaritmo hai che log(sen(3x)+cosx) e' asintotico a sen(3x)+cosx-1. Il tutto rimane solo fratto senx, visto che cosx tende a 1. Un colpo di De l'Hopital e trovi 3. Quindi il limite dato vale e^3.

Quanto all'altro ha semplicemente moltiplicato e diviso per 3x e per 2x per far apparire il limite notevole del seno.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[enigmagame]

Avevo sbagliato a postare il link, ora ho editato il post e c'e' il link corretto...
Enigma

[Sk_Anonymous]

Io lo farei cosi': senx+ sqrt(x) e' asintotico a sqrt(x), poiche' [senx+sqrt(x)]/sqrt(x) tende a 1. tanx e' asintotico ad x, per cui rimane sqrt(x)/x che tende a +infinito.

Gli sviluppi di Taylor cerco sempre di evitarli, poiche' uno non sa a priori a che ordine fermarsi.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it