Limite

[assoluti]

Ho questo limite

lim e^(x-1) -1
x->1 1-cos(1-x)

Ho provato a risolverlo con de l'hopital facendo la derivata del numeratore e quella del denominatore e mi viene:
e^x
sen(1-x)

il limite che tende a 1 e' ancora di tipo indeterminato e procedo ancora con de l'hopital:
e^x
cos (1-x)
Il cui limite che tende a 1 mi risulta essere uguale ad e.
La domanda è: ho fatto bene le derivate? Almeno il concetto è giusto?
Il risultato è corretto? grazie mille a tutti quelli che vorranno aiutarmi
Ivano

[fireball1]

[assoluti]

Esatto fireball il testo è proprio quello!! Mi sapresti aiutare allora a svolgerlo? Grazie infinite!
Ivano

[goblyn]

Ivano, il tuo secondo errore è nel punto in cui dici che e^x / sin(1-x) è una forma indeterminata per x che tende a 1. Non è vero! Ti viene una cosa del tipo [e/0] che non è una forma indeterminata e non puoi applicare de l'hopital. Il primo errore è che hai sbagliato la derivata del num che risulta e^(x-1) e non e^x.

il limite diventa allora:

-e^(x-1)/sin(1-x)

(c'è anche un segno meno che viene fuori da -x nel cos al denominatore).

Il risultato è inf (non c'è + forma indet)

Modificato da - goblyn il 17/01/2004 19:28:09

[assoluti]

grazie mille! Da un lato mi conforta sapere che il primo passaggio l'ho fatto bene
Ivano