Limitaccio (forse)!

[geovito]

mi aiutate a risolvere il limite:
$lim_[x to 0] (x(5^x-1))/(arcos^4(1+x))$
risultato è $log5/4$
senza usare l'hopital
grazie

[smorzino]

Perchè non dovresti usare l' hopital??

in certi casi è fenomenale

e questo è uno di quei casi

[geovito]

ciao e grazie
la soluzione deve essere ricercata riconducendo il lim assegnato ai fondamentali, senza avvalersi di l'Hopital, è così che è richiesto!

[milady1]

i limiti fondamentali che devi usare sono

$lim_(x\to1)(arccosx)^2/(1-x)=2$ e $lim_(x\to0)(a^x-1)/x=1/(log_ae)$

[geovito]

i limiti notevoli li conosco, ma non riesco ad arrivarci mediante nessun artificio

[Sk_Anonymous]

$lim_[x to 0] (x^2)/(arcos^4(1+x))*(5^x-1)/x=lim_[x to 0] (x/(arcos^2(1+x)))^2*(5^x-1)/x=!/4*1/(log_5 e)=log5/4$