$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$

18 gen 2007, 23:56

Secondo me hai fatto giusto.

19 gen 2007, 00:02

"HomoSapiens":
salve, qualcuno sa come risolvere questo limite, con tutti i passaggi?
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$

grazie mille

$ln(1/x)=-lnx$ per cui $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ per cui il limite converge ad $1$

Giova411

19 gen 2007, 00:18

Cavolo, come l'ha fatto Nico era molto semplice!

Io l'ho fatto applicando de Hopital.
Cioé la strada è quella seguita da HomoSapiens e poi:

$lim_(x->oo) (ln(1/x))/ (1/((2/x)))$ qua hai un forma indeterminata e puoi usare de Hopital. E tende a $0$.
Quindi $e^0=1$

Certo la soluzione di Nico è un'altra cosa!

Ciao!

HomoSapiens1

19 gen 2007, 00:38

"nicola de rosa":
$ln(1/x)=-lnx$ per cui $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ per cui il limite converge ad $1$

è vero che $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ *si fa con de l'hopital *

Giova411, effettivamente avrei dovuto utilizzare proprio De L'Hopital ma non sapevo come renderlo in forma di frazione: come si fa a far uscire $lim_(x->oo) (ln(1/x))/ (1/(2/x))$ ?

_nicola de rosa

19 gen 2007, 00:42

"HomoSapiens":
[quote="nicola de rosa"]$ln(1/x)=-lnx$ per cui $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ per cui il limite converge ad $1$

è vero che $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ *si fa con de l'hopital *

Giova411, effettivamente avrei dovuto utilizzare proprio De L'Hopital ma non sapevo come renderlo in forma di frazione: come si fa a far uscire $lim_(x->oo) (ln(1/x))/ (1/(2/x))$ ?[/quote]
puoi applicare de l'hopital a $lim_(x->+infty)-(lnx)/x$ e vedere che fa $0$

HomoSapiens1

19 gen 2007, 00:44

"nicola de rosa":

puoi applicare de l'hopital a $lim_(x->+infty)-(lnx)/x$ e vedere che fa $0$

ecco mi ero appena appena corretto perché inizialmente non ci avevo pensato

grazie mille mi hai illuminato

f.bisecco

19 gen 2007, 14:16

Non serve affatto scomodare De L'Hopital basta ricondurlo al limite notevole....(1+(1/x))^x...

Lammah

19 gen 2007, 14:19

ma perchè tutti hanno paura di scomodare il signor De L'Hopital?
adesso me lo metto in firma.. xD

f.bisecco

19 gen 2007, 16:25

Scusa l'insistenza ma non è questione di paura è questione di semplicità...Prova a dire di applicare de l'hopital a qualcuno che non sa neanche che sono le derivate(questo perchè chi sta studiando i limiti non ha ancora introdotto il concetto di derivata)......

_nicola de rosa

19 gen 2007, 16:29

arrivato a sto punto facci vedere sti limiti notevoli e chiudiamo la discussione

f.bisecco

19 gen 2007, 16:33

scusate sono nuovo,riesco a visulizzare ma non riesco a scrivere le espressioni, potete dirmi come si fa?

Lammah

19 gen 2007, 16:37

"nicola de rosa":
[quote="HomoSapiens"]salve, qualcuno sa come risolvere questo limite, con tutti i passaggi?
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$

grazie mille

$ln(1/x)=-lnx$ per cui $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ per cui il limite converge ad $1$[/quote]

cmq anche io avevo ragionato così e del tuo amico De L'Hopital neanche l'ombra... così non va bene?

"f.bisecco":
scusate sono nuovo,riesco a visulizzare ma non riesco a scrivere le espressioni, potete dirmi come si fa?

https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287

_nicola de rosa

19 gen 2007, 16:40

"Lammah":
[quote="nicola de rosa"][quote="HomoSapiens"]salve, qualcuno sa come risolvere questo limite, con tutti i passaggi?
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$

grazie mille

$ln(1/x)=-lnx$ per cui $(-lnx)/x->0$ se $x->+infty$ per cui il limite converge ad $1$[/quote]

cmq anche io avevo ragionato così e del tuo amico De L'Hopital neanche l'ombra... così non va bene?

"f.bisecco":
scusate sono nuovo,riesco a visulizzare ma non riesco a scrivere le espressioni, potete dirmi come si fa?

https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287[/quote]
Lammah tutto va bene se i passaggi vengono fatti per bene ed i risultati ci sono

f.bisecco

19 gen 2007, 16:43

Non ho detto che non va bene e magari non sono neanche in grado di dirlo...Il limite notevole di cui parlavo su tutti i testi universitari è utilizzato per dimostrare il valore del numero di Nepero....Se mi dite come si scrivono le espressioni vi spiego meglio....

_nicola de rosa

19 gen 2007, 16:47

"f.bisecco":
Non ho detto che non va bene e magari non sono neanche in grado di dirlo...Il limite notevole di cui parlavo su tutti i testi universitari è utilizzato per dimostrare il valore del numero di Nepero....Se mi dite come si scrivono le espressioni vi spiego meglio....

http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/ ... yntax.html

Lammah

19 gen 2007, 16:47

ti ho linkato la discussione nella quale viene spiegato come fare... cmq scrivi le formule con il simbolo dollaro (maiusc+4) all'inizio e alla fine della formula...