$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$
salve, qualcuno sa come risolvere questo limite, con tutti i passaggi?
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$
grazie mille
[size=150]$lim_{x->oo} (1/x)^(2/x)$[/size]
so per certo che fa 1 ma non saprei risolvere la forma indeterminata $0^0$
può aiutare la relazione con $e^[2/xlog (1/x)]$ ? in questo caso comunque $2/x$ = 0 ma $log(1/x)$ = $-oo$ e $0*-oo$ sarebbe un'altra forma indeterminata
all'esame ho tagliato la testa al toro scrivendo $e^[2/xlog (1/x)] = e^0 = 1$
grazie mille
Risposte
Te lo scrivo tra un po però..
$\lim_{x->+oo}(1/x)^(2/x)$=$\lim_{x->+oo}(1+(1-x)/x)^(2/x)$=$\lim_{x->+oo}((1+(1/(x/(1-x))))^(x/(1-x)))^(2(1-x)/x^2)$
la funzione tra la parentesi principale per definizione tende ad 'e' e l'esponente a 0 perciò il limite tende ad 1
Lammah andiamo insieme a citofonare al signor De Hopital verso le 3 di notte?!
Dai!
Dai!
"f.bisecco":
$\lim_{x->+oo}(1/x)^(2/x)$=$\lim_{x->+oo}(1+(1-x)/x)^(2/x)$=$\lim_{x->+oo}((1+(1/(x/(1-x))))^(x/(1-x)))^(2(1-x)/x^2)$
Il limite notevole è $lim_(ntoinfty)(1+1/p_(n))^(p_(n))=e$ essendo $p_(n)$ una successione infinita.
Nel tuo caso $x/(1-x)$ non tende a infinito per $xtoinfty$.
dò un mio parere modesto: anche a me piace svolgere i limiti sfruttando i limiti notevoli; però è indubbia la potenza di de l'hopital e degli sviluppi di taylor che vanno ovviamente preferiti dal momento che con pochi conti si risolvono limiti che se volessimo sfruttare i limiti notevoli sarebbero molto complicati da risolvere. l'esempio di cui sopra evidenzia ciò in modo chiaramente visibile
nicola già che ci siamo ti chiedo una cosa: usi mai infinitesimi e infiniti per risolvere i limiti? sai il discorso degli o grandi e o piccoli...
@giova: ci sto!
@giova: ci sto!
"Lammah":
nicola già che ci siamo ti chiedo una cosa: usi mai infinitesimi e infiniti per risolvere i limiti? sai il discorso degli o grandi e o piccoli...
@giova: ci sto!
sì li uso se servono gli infinitesimi ed infiniti
"Lammah":
@giova: ci sto!
Si, ma poi scappiamo che pur'io ho un pochetto di paura di scomodarlo!
"nicola de rosa":
[quote="Lammah"]nicola già che ci siamo ti chiedo una cosa: usi mai infinitesimi e infiniti per risolvere i limiti? sai il discorso degli o grandi e o piccoli...
@giova: ci sto!
sì li uso se servono gli infinitesimi ed infiniti[/quote]
secondo te è il caso di usarli a piacimento o è rischioso abusarne? si rischia di compromettere il risultato?
"Giova411":
[quote="Lammah"]
@giova: ci sto!
Si, ma poi scappiamo che pur'io ho un pochetto di paura di scomodarlo!
[/quote]chissà che personaggio!!
cmq chiudo qui la spammata che è meglio 
"Lammah":
[quote="nicola de rosa"][quote="Lammah"]nicola già che ci siamo ti chiedo una cosa: usi mai infinitesimi e infiniti per risolvere i limiti? sai il discorso degli o grandi e o piccoli...
@giova: ci sto!
sì li uso se servono gli infinitesimi ed infiniti[/quote]
secondo te è il caso di usarli a piacimento o è rischioso abusarne? si rischia di compromettere il risultato?[/quote]
NO SE LI CONOSCI NEL SENSO CHE CONOSCI LA LORO GERARCHIA VA BENE, SE POI NON SEI SICURO COMPROMETTERAI MOLTO PROBABILMENTE I RISULTATI
"nicola de rosa":
[quote="Lammah"][quote="nicola de rosa"][quote="Lammah"]nicola già che ci siamo ti chiedo una cosa: usi mai infinitesimi e infiniti per risolvere i limiti? sai il discorso degli o grandi e o piccoli...
@giova: ci sto!
sì li uso se servono gli infinitesimi ed infiniti[/quote]
secondo te è il caso di usarli a piacimento o è rischioso abusarne? si rischia di compromettere il risultato?[/quote]
NO SE LI CONOSCI NEL SENSO CHE CONOSCI LA LORO GERARCHIA VA BENE, SE POI NON SEI SICURO COMPROMETTERAI MOLTO PROBABILMENTE I RISULTATI[/quote]
beh allora ci vado cauto...
cosa intendi per gerarchia?io mi limito a fare il limite del rapporto tra 2 membri alla volta e vedere con che velocità vanno a 0 o $oo$... poi elimino uno o l'altro dal limite che sto studiando...
"Lammah":
[quote="nicola de rosa"][quote="Lammah"][quote="nicola de rosa"][quote="Lammah"]nicola già che ci siamo ti chiedo una cosa: usi mai infinitesimi e infiniti per risolvere i limiti? sai il discorso degli o grandi e o piccoli...
@giova: ci sto!
sì li uso se servono gli infinitesimi ed infiniti[/quote]
secondo te è il caso di usarli a piacimento o è rischioso abusarne? si rischia di compromettere il risultato?[/quote]
NO SE LI CONOSCI NEL SENSO CHE CONOSCI LA LORO GERARCHIA VA BENE, SE POI NON SEI SICURO COMPROMETTERAI MOLTO PROBABILMENTE I RISULTATI[/quote]
beh allora ci vado cauto...
cosa intendi per gerarchia?io mi limito a fare il limite del rapporto tra 2 membri alla volta e vedere con che velocità vanno a 0 o $oo$... poi elimino uno o l'altro dal limite che sto studiando...[/quote]
intendo l'ordine cioè chi prevale in un intorno dell'origine o di infinito
"nicola de rosa":
[quote="Lammah"][quote="nicola de rosa"][quote="Lammah"][quote="nicola de rosa"][quote="Lammah"]nicola già che ci siamo ti chiedo una cosa: usi mai infinitesimi e infiniti per risolvere i limiti? sai il discorso degli o grandi e o piccoli...
@giova: ci sto!
sì li uso se servono gli infinitesimi ed infiniti[/quote]
secondo te è il caso di usarli a piacimento o è rischioso abusarne? si rischia di compromettere il risultato?[/quote]
NO SE LI CONOSCI NEL SENSO CHE CONOSCI LA LORO GERARCHIA VA BENE, SE POI NON SEI SICURO COMPROMETTERAI MOLTO PROBABILMENTE I RISULTATI[/quote]
beh allora ci vado cauto...
cosa intendi per gerarchia?io mi limito a fare il limite del rapporto tra 2 membri alla volta e vedere con che velocità vanno a 0 o $oo$... poi elimino uno o l'altro dal limite che sto studiando...[/quote]
intendo l'ordine cioè chi prevale in un intorno dell'origine o di infinito[/quote]
mi sono accorto ora del mio stupendo gioco di parole nel post sopra
cmq sì intendiamo la stessa cosa... se dovessi avere problemi cmq so a chi rivolgermi...
un giorno ti farò una statuina...
"Lammah":
mi sono accorto ora del mio stupendo gioco di parole nel post sopra
cmq sì intendiamo la stessa cosa... se dovessi avere problemi cmq so a chi rivolgermi...
Oltre ad andare a citofonare al Sig. De Hospital (alle 3 di notte per scomodarlo
), dobbiamo pure fare la statuina a SuperNico... La si fa insieme! Ma una statuona! Mi associo!
"Giova411":
[quote="Lammah"]
mi sono accorto ora del mio stupendo gioco di parole nel post sopra
cmq sì intendiamo la stessa cosa... se dovessi avere problemi cmq so a chi rivolgermi...
Oltre ad andare a citofonare al Sig. De Hospital (alle 3 di notte per scomodarlo
), dobbiamo pure fare la statuina a SuperNico... La si fa insieme! Ma una statuona! Mi associo!
[/quote]se ci fate il pensiero prendete il materiale scadente perchè per me ce ne vuole molto.
lol che spammoni che siamo
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