La serie converge o diverge?
Ciao!
Qualcuno mi sa dire come si risolve la seguente serie a segni alterni?
SOMMATORIA da 0 a infinito di:
(-1)^n*((2n^2-3n+2)/(4n^2+3n+1))
La serie dei moduli è divergente, ma cosa posso dire della serie a segni alterni?
Ho provato anche con leibnitz, ma il limite per n che va a infinito è diverso da 0!
Mi sapete aiutare?
Qualcuno mi sa dire come si risolve la seguente serie a segni alterni?
SOMMATORIA da 0 a infinito di:
(-1)^n*((2n^2-3n+2)/(4n^2+3n+1))
La serie dei moduli è divergente, ma cosa posso dire della serie a segni alterni?
Ho provato anche con leibnitz, ma il limite per n che va a infinito è diverso da 0!
Mi sapete aiutare?
Risposte
La definizione di serie convergente data da Lupo Grigio è auto-contradditoria: se non esiste il limite per n->inf della successione delle somme parziali, tale successione non può tendere a +inf o -inf! La definizione che conosco io dice: "La serie converge se esiste FINITO il limite delle somme parziali, diverge se tale limite è infinito, è indeterminata se tale limite non esiste". Se esistono altre definizioni coerenti, vi prego di segnalarmele.
Saluti,
Woody
Saluti,
Woody
...non so se qualcuno guarderà ancora questo topic... ...nel caso aprirò un altro topic apposito.
Credo di aver formulato il giusto terema che risolverà il mio problema.
Siccome dalle risposte avute fino ad ora non ho ancora capito se esiste una tecnica efficiente per determinare quando una serie ha carattere indeterminato, prego i cervelloni di questo sito di provare a smentire il mio teorema che altrimenti andrà a rappresentare la mia unica via di salvezza.
- e se crederò di avere una via di salvezza che in realtà non è tale allora sono fritto -
**********
“Se una serie [sum da 0 a oo]an:
1) è a segni alterni
2) ha limite della successione an indeterminato
allora la serie ha carattere indeterminato.”
**********
NOTA: stiamo parlando di serie a segno alterno. Quella proposta da woody (2+cos n) non ha segno alterno.
Vi prego rispondetemi ancora!
Credo di aver formulato il giusto terema che risolverà il mio problema.
Siccome dalle risposte avute fino ad ora non ho ancora capito se esiste una tecnica efficiente per determinare quando una serie ha carattere indeterminato, prego i cervelloni di questo sito di provare a smentire il mio teorema che altrimenti andrà a rappresentare la mia unica via di salvezza.
- e se crederò di avere una via di salvezza che in realtà non è tale allora sono fritto -
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“Se una serie [sum da 0 a oo]an:
1) è a segni alterni
2) ha limite della successione an indeterminato
allora la serie ha carattere indeterminato.”
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NOTA: stiamo parlando di serie a segno alterno. Quella proposta da woody (2+cos n) non ha segno alterno.
Vi prego rispondetemi ancora!
...uff...
...laciate stare, ho già trovato il controesempio...
...sono proprio alla frutta.
In pratica quando ho una serie a segni alterni e con Leibnitz o il criterio della serie assoluta non trovo che converge, non riesco a capire come fare a risolverla.
...laciate stare, ho già trovato il controesempio...
...sono proprio alla frutta.
In pratica quando ho una serie a segni alterni e con Leibnitz o il criterio della serie assoluta non trovo che converge, non riesco a capire come fare a risolverla.
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