Inversa di f(x) = 5x + sinx

[bags1]

non riesco a calcolare l'inversa di questa funzione:

f(x) = 5x + sinx

devo, dopo aver dimostrato che è invertibile (è iniettiva quindi tutto ok), invertirla.. ma c'è il seno che rompe, come si fa secondo voi?

[Sk_Anonymous]

Dalle mie poche conoscenze in merito ti posso dare una strada cmq nn completamente sbagliata..In effetti nn so se esistono metodi alternativi.Cmq la mia strada è:
Con le formule di taylor risulta:
senx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!...
e quindi
y=6x-x^3/3!+x^5/5!...
Il problema è che l'equazione ti fornisce solo un'approsimazione e non la soluzione certa
Se la vuoi in radicali fermati all'equazione di 3°grado:
x^3-36x+6y=0
equazione che prende il nome di depressa.
In effetti può essere risolta con radicali.Cmq nn sono certo e molto probabilmente avrò sbagliato

[Sk_Anonymous]

Non e' possibile: l'inversa non si puo' scrivere come combinazione di funzioni elementari. Molto probabilmente non sara' lo scopo ultimo dell'esercizio che hai. Sicuramente la richiesta dell'esercizio non necessita di scrivere esplicitamente la funzione inversa.

Luca.

[Sk_Anonymous]

Ma cmq il mio metodo può ritenersi valido per una approsimazione?

[Sk_Anonymous]

Non solo la tua scrittura dell'inversa e' approssimata (cosa che si potrebbe fare in mille modi...), ma tieni conto che la formula di Taylor che hai usato e' una approssimazione solo in un intorno di x=0. Dunque hai solo scritto una delle tante possibili approssimazioni di f^-1, ma solo attorno all'origine. Non credo che possa essere utile.

Luca.

[bags1]

il testo esatto della consegna diceva:
dimostra che è invertibile
trova la tangente all'inversa nel punto (5pigreco, pigreco)

forse si può fare in altro modo

[Sk_Anonymous]

Ah ecco, vedi? non serve scrivere la funzione inversa, ma devi usare la regola di derivazione della funzione inversa.

Luca.

[bags1]

azzz è vero e lo so pure fare!!! (incredibile...!) che pollo!! scusate veramente... e grazie [:I]

[bags1]

è giusto se faccio:
Dinversa(5x+sinx) = 1/D(5y+siny) = 1/(5+cos(5x+sinx)) ??

[Sk_Anonymous]

Ti conviene scrivere l'eunciato in generale e poi applicarlo. Se denoti con g l'inversa di f, allora vale
g'(f(x))=1/f'(x). Devi calcolare g'(5pigreco). 5pigreco=f(pigreco), allora g'(5pigreco)=1/f'(pigreco). f'(x)=5+cos x, da cui f'(pigreco)=4. Allora g'(5pigreco)=1/4.

Luca.

[bags1]

ok viene così anche a me !!
muchas grazias senior ![;)]

[Sk_Anonymous]

Df^(-1)=1/Df=1/(5+cosx)
Nel punto considerato tale derivata vale
1/4.
karl.