Integrali semplici (penso)
Mi aiutereste con questi integrali...mi basta qualche idea, perché scarseggiano!
a)
b)
grazie
L.L
a)
b)
grazie
L.L
Risposte
Il primo e' immediato: al numeratore c'e' quasi la derivata di 1-x^2. Per il secondo proverei una sostituzione per far sparire le radici: magari x=t^6.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
il primo trovo 1/2 ln(1-x^2) e nn credo di aver sbagliato..
il secondo ho provat con x=t^6, arrivo a un Int:(6*t^2)/(1+t^2) e nn so già più come agire.
Altra domanda: so che un metodo per risolvere certi integrali, della forma f(x)/g(x) mi pare, è quello di decomporli in fraziali parziali o qualcosa del genere. Sapete di che si tratta e magari me lo sapreste spiegare? grazie
L.L
il secondo ho provat con x=t^6, arrivo a un Int:(6*t^2)/(1+t^2) e nn so già più come agire.
Altra domanda: so che un metodo per risolvere certi integrali, della forma f(x)/g(x) mi pare, è quello di decomporli in fraziali parziali o qualcosa del genere. Sapete di che si tratta e magari me lo sapreste spiegare? grazie
L.L
Per l'integrale di 6*t^2/(t^2+1) puoi operare modificando così la funzione da integrare :6*(t^2+1-1)/(t^2+1)= 6*1-6*/(1+t^2)=
6-6/(t^2+1)che integrata dà : 6t -6*arctg t e poi sostituisci t con x^(1/6).Un altro modo è di operare la divisione dei due polinomi : t^2 e t^2+1 che dà : 1-(1/(t^2+1)
Camillo
6-6/(t^2+1)che integrata dà : 6t -6*arctg t e poi sostituisci t con x^(1/6).Un altro modo è di operare la divisione dei due polinomi : t^2 e t^2+1 che dà : 1-(1/(t^2+1)
Camillo
Per la decomposizione in frazioni di funzioni da integrare del tipo
f(x)/g(x) , farò un esempio molto semplice .
Si voglia integrare la funzione : 1/[(2x+1)(x+2)]: così com'è non è possibile e allora cerco di decomporla in questo modo :
1/[(2x+1)(x+2)] = [A/(2x+1)] + [B/(x+2)].
Devo determinare A ,B : eseguo i calcoli nel secondo membro e ottengo :
[(Ax+2A+2Bx+B]/[(2x+1)(x+2)] = [(A+2B)x+(2A+B)]/[(2x+1)(x+2)] ; ma questa espressione deve essere uguale a quello iniziale e per il principio di uguaglianza dei polinomi dovrà essere :
( A+2B = 0
) 2A + B= 1 da cui si ottiene :
A= 2/3 , B= -1/3 .
Pertanto la frazione iniziale è stata decomposta in :
[(2/3)/(2x+1)] -[(1/3)/(x+2)] e adesso è facilmente integrabile.
Camillo
f(x)/g(x) , farò un esempio molto semplice .
Si voglia integrare la funzione : 1/[(2x+1)(x+2)]: così com'è non è possibile e allora cerco di decomporla in questo modo :
1/[(2x+1)(x+2)] = [A/(2x+1)] + [B/(x+2)].
Devo determinare A ,B : eseguo i calcoli nel secondo membro e ottengo :
[(Ax+2A+2Bx+B]/[(2x+1)(x+2)] = [(A+2B)x+(2A+B)]/[(2x+1)(x+2)] ; ma questa espressione deve essere uguale a quello iniziale e per il principio di uguaglianza dei polinomi dovrà essere :
( A+2B = 0
) 2A + B= 1 da cui si ottiene :
A= 2/3 , B= -1/3 .
Pertanto la frazione iniziale è stata decomposta in :
[(2/3)/(2x+1)] -[(1/3)/(x+2)] e adesso è facilmente integrabile.
Camillo
Grazie camillo!
penso di aver capito l'idea
cmq in questo esempio a quel punto dovrei fare un paio di sostituizoni , giusto?
L.L
penso di aver capito l'idea
cmq in questo esempio a quel punto dovrei fare un paio di sostituizoni , giusto?
L.L
Al posto della frazione originaria da integrare, cioè :
1/[(2x+1)(x+4)] devi calcolare :
(2/3)* int 1/(2x+1) -(1/3) int 1/(x+2) che dà :
(1/3)* ln|2x+1| -(1/3)*ln|x+2| +C.
OK ?
Camillo
1/[(2x+1)(x+4)] devi calcolare :
(2/3)* int 1/(2x+1) -(1/3) int 1/(x+2) che dà :
(1/3)* ln|2x+1| -(1/3)*ln|x+2| +C.
OK ?
Camillo
Ciao, non sono molto convinto del primo integrale, hai provato a fare la derivata per vedere se torna?
Cmq. il numeratore è quasi la derivata della f(x)=(1-x^2), bASTA MOLTIPLICARE PER -2 e dividere dunque
per -(1/2) fuori dall'integrale....puoi così applicare la nota formula risolutiva (f(x)^(a+1)/(a+1)), con a =-2 ed ottenere come risultato
1/(2(1-x^2)) + cost.
prova a fare la derivata e vedrai che ora torna...Ciao
Cmq. il numeratore è quasi la derivata della f(x)=(1-x^2), bASTA MOLTIPLICARE PER -2 e dividere dunque
per -(1/2) fuori dall'integrale....puoi così applicare la nota formula risolutiva (f(x)^(a+1)/(a+1)), con a =-2 ed ottenere come risultato
1/(2(1-x^2)) + cost.
prova a fare la derivata e vedrai che ora torna...Ciao
ok ...si...ho fatto na cazzata...
grazie ragazzi
ciau
L.L
grazie ragazzi
ciau
L.L
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo