Integrali per sostituzione

[marione111]

Ciao... leggerete molto spesso le mie "penose" richieste di aiuto. Gli integrali mi stanno mettendo in crisi! Purtroppo dopo aver letto qualche esempio riesco a fare quei pochi esercizi che sono già svolti sugli eserciziari, ma di quelli che hanno solo la soluzione me la cavo bene solo con i primi mentre la maggior parte non riesco proprio a risolverli... insomma ne so fare ben pochi. Ve ne scrivo alcuni che ho provato a fare stamattina senza concludere nulla.

$1) int (xe^x)/(e^x+1)^2 dx$

ho provato a porre $e^x = t$ oppure $"e^x + 1 = t$ ma niente... non so come continuare

$2) int (root(2)(cosx) + 1)tanx dx$

qui non so proprio dove mettere mano... ho provato a porre $cosx=t$ ma non so come scriver ela tangente in funzione del coseno... ammesso che sia questa la strada

$3) int (x^5)/(cos^2 x^3) dx$

qui pensavo di cavarmela sostituendo $x^3=t$... inutile aggiungere che l'entusiasmo è calato subito dopo la sostituzione

$4) (x^2)/[(x^2 - 9)root(2)(x^2 - 9)]$

qui panico

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Passerei giornate intere per diversi mesi a "tentare" di imparare come risolvere questi esercizi, ma purtroppo dovrò pur dare l'esame (nel più breve tempo possibile... anche se in realtà mi è già saltato il programma . speravo di farcela in un mese o poco più contando di fare una 40ina di esercizi al giorno, ma purtroppo mi trovo in difficoltà con ogni esercizio, 40 esercizi li avrò fatti si e no in una settimana ) quindi chiedo il vostro aiuto

[Lo_zio_Tom]

"marione111":Figurati non stavo mettendo avanti la soluzione suggerita dal mio libro


$int 1/(sinh^2 t) dt + int (sinh^2 t)/(sinh^2 t) dt = t + int 1/(sinh^2 t)dt$ ma con l'integrale rimanente poi come procedo?

il fatto che le soluzioni coincidano mi lascia tranquillo perché non avevo il risultato e non volevo aver fatto qualche errore di segno....o simile

$int 1/(sinh^2 t) dt + int (sinh^2 t)/(sinh^2 t) dt = t + int 1/(sinh^2 t)dt$

ammesso che i conti fino a qui siano giusti..a me questo integrale sembra finito: $-1/(sinh^2 t)$ è la derivata della Cotangente iperbolica

[marione111]

Non leggendola nella tabella degli integrali che avevo pensavo non fosse immediato .

Comunque come al solito devo aver sbagliato qualcosa perchè in effetti mi sa che non mi trovo...

$int (x^2)/[(x^2-9)root(2)(x^2-9)]; x=3cosht; dx=3sinht dt; t= sett cosh(x/3) $

$= int (27cosh^2t sinht)/[9(cosh^2t - 1) root(2)(9(cosh^2t - 1))] dt = int cosh^2t/sinh^2t dt$

$= int (1+sinh^2t)/sinh^2t = int 1/sinh^2t + int dt = - cotanht + t = [cosh(settcosh(x/3))]/[sinh(settcosh(x/3))] + settcosh(x/3)$

$= - [cosh(settcosh(x/3))]/[root(2)(cosh^2(settcosh(x/3)) - 1)] + log(x/3 + root(2)(x^2 - 9) / 3) = (x/3)/root(2)((x/3)-1) + log(x + root(2)(x^2 - 9)) - log(1/3)$

$= - x/(root(2)(x^2 - 9)) + log(x + root(2)(x^2 - 9)) - log(1/3) $

mentre il primo termine dovrebbe essere $x/(root(2)(x^2 - 9))$

come dimostrato anche dal tuo svolgimento.

Ufff sto iniziando ad infastidirmi.

Comunque la tua sostituzione sembra dare meno problemi.

EDIT: ho messo a posto

[Lo_zio_Tom]

Nel post precedente ho indicato un segno sbagliato. ..ora corretto. Le funzioni iperboliche le uso molto poco....c'è un err anche nei tuoi conti: cos2ht=1+sin2ht. Se sistemi i segni e qualche dettaglio mi sa che ci siamo. Purtroppo sono col cellulare e faccio conti a mente

[marione111]

Col cellulare? Io mi scoccio di scrivere con la tastiera, mi sparerei se dovessi scrivere con il cellulare. Scrivere le formule nei forum è la cosa più odiosa che esiste XD.

Ora i segni dovrebbero essere a posto ma ancora non capisco perchè non viene $log(x + root(2)(x^2 - 9)) - x/(root(2)(x^2 - 9)) + c $

Vabbè ci rinuncio... ho perso giorni solo per questi esercizi quando ho tanto altro da studiare e ho fatto saltare tutti i programmi.

[Lo_zio_Tom]

Ho fatto i conti su un pezzetto di carta e mi torna tutto. ti mando il cell e mi chiami se vuoi subito però perché sono in moto che torno dal mare

[Lo_zio_Tom]

Primitiva = t-cotht

$ t=arccosh(x/3)$
$ arccoshx=log (x+sqrt (x^2-1)) $
È notevole!

Quindi $ arccosh (x/3)=log (x+sqrt (x^2-9))+C $

$ cosh (arccosh(x/3))=x/3$
$ sinh (arccosh (x/3))=(sqrt (x^2-9)/3) $

$coth (arccosh (x/3))=x/sqrt (x^2-9) $



Panta rei

[Lo_zio_Tom]

"marione111":
EDIT: ho messo a posto

dai che l'integrale l'hai ucciso...ora vedrai che i prossimi saranno una passeggiata....

[marione111]

Ciao tommik, ieri sera avevo già staccato, comunque probabilmente non avrei chiamato perchè mi vergogno di parlare a voce, preferisco i forum (eh ognuno ha i suoi difetti... tra i miei tanti il peggiore sono le interazioni sociali ).

Comunque ora mi sono accorto che avevo dimenticato il quadrato sotto la radice scrivendo il coseno ipebolico in funzione del seno iperbolico, e avevo mancato il segno meno davanti alla cotangente.

Ti ringrazio infinitamente per l'aiuto!